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Questions

France
DEMONSTRATION On suppose que \( a \) et \( b \) sont des nombres réels. Supposons que \( a=b \). Multiplions les deux membres de l'équation par \( a \). Ce qui nous donne \( a^{2}=a b \). Ajoutons à chaque terme \( a^{2}-2 a b \), soit \( a^{2}+a^{2}-2 a b=a b+a^{2}-2 a b \). D'où, par factorisation : \( 2\left(a^{2}-a b\right)=a^{2}-a b \). Et par simplification : \( 2=1 \). Pourtant, il n'y a pas d'erreur dans ces opérations! Comment expliques-tu ce résultat?
Algebra Jan 20, 2025
A - TEXTE Née d'une famille juive sous le nom de Jacob, Simone Veil est une lycéenne de seize ans lorsqu'elle est arrêtée en 1944 par la police nazie. 1 les épreuves du bac se dérouleraient non pas en juin, selon le calendrier habituel, mais dès la fin mars, et ne comporteraient que des épreuves écrites. Les autorités niçoises voulaient en effet clore l'année scolaire le plus tôt possible, par crainte d'un débarquement allié el des troubles qui en découleraient. Elles envisageaient même l'évacuation de la ville en cas de nécessité. Des blockhaus \( { }^{1} \) avaient été érigés le long de la mer et d'autres mesures de protection prévues. J'ai donc passé mes épreuves le 29 mars, sans rencontrer le moindre problème et sous mon vrai nom. Le lendemain, je me souviens que j'avais rendez-vous avec des amies pour fêter la fin des examens. Je m'y rendais avec un camarade lorsque soudain, deux Allemands en 10 15 20 25 30 civil nous arrêtèrent pour contrôle d'identité. Ils étaient escortés d'une de ces Russes dont Nice regorgeait alors et dont certains n'avaient eu aucun scrupule à se mettre au service des Allemands. Un rapide regard sur ma carte d'identité leur suffit : "Elle est fausse. " Je me défendis avec un parfait aplomb: «Mais pas du tout \( 1 \% \) Ils refusérent de discuter et nous conduisirent aussitôt à l'hôtel Excelsior, oú la Gestapo \( { }^{2} \) menait les interrogatoires des personnes interpellées. Le mien n'a pas duré longtemps. Tandis que je m'acharnais à répéter que mon nom était bien celui qui figurait sur mes papiers, l'un des Allemands m'a désigné d'un geste une table sur laquelle se trouvait une pile de cartes d'identité vierges, mais dont la signature, facilement reconnaissable à son encre verte, était identique à la mienne. Le ton était aimable mais ironique. "Votre carte d'identité, on en a autant que vous voulez. » Je suis restée sans voix. Avaient-ils raflé tout un stock, ou avaient-ils réussi à mettre en circulation des fausses cartes ? Rien n'était impossible. Je me suis alors dit : « Toute la famille a les mêmes cartes que moi. II faut les prévenir. "J'ai donc fourni une fausse adresse aux Allemands avant de supplier le camarade non juif avec lequel j'avais été arrêtée, et qui s'apprêtait à ressortir libre de l'hôtel Excelsior, de prévenir ma famille. S'est alors produit un tragique concours de circonstances. Ce jour-là, mon frère Jean avait rendez-vous avec Maman. S'étant manqués, chacun de son côté se rendit à l'endroit oủ j'habitais et où, à un autre étage, vivait aussi ma sceur Milou. Tous les trois, au même moment, se retrouvèrent ainsi pour la première fois dans l'escalier de l'immeuble. Et comme le garçon qui devait les prévenir avait été suivi par la Gestapo, le coup de filet fut rapide. L'arrestation s'est ainsi effectuée de la façon la plus absurde qui soit. Maman, Milou et Jean étaient sortis de chez eux, comme moi-même deux ou trois heures plus tôt, convaincus que leurs cartes d'identité les protégeaient. En les voyant arriver à l'hôtel Excelsior, j'ai tout de suite eu le sentiment qu'une nasse \( { }^{3} \) se refermait sur nous, et que nos existences prenaient des lors un tour dramatique. Désormais, il était inutile de lutter. Simone Veil, Une vie, 2007 1. Blockhaus : abri militaire en béton, chargé de défendre un point stratégique important. 2. Gestapo: police nazie, chargée de pourchasser les Juifs et les résistants. 3. Nasse : instrument de péche dans lequel le poisson peut entrer mais non sortir. Page 2 sur 3
History Jan 20, 2025
Exercice 1: Recopie et compléter \( 1243 \mathrm{~cm}=12,43 \mathrm{~m} \) \( 375 \mathrm{~kg}=375 .+ \) \( 46 \mathrm{~L}= \) \( \qquad \) hL \( 53 \mathrm{hm}= \) \( \qquad \) dm \( 903,6 \mathrm{dg}= \) \( \qquad \) 9 \( 1794 \mathrm{~mL}= \) \( \qquad \) dL \( 174 \mathrm{~mm}= \) \( \qquad \) dam \( 4 \mathrm{q}= \) \( \qquad \) hg \( 0,463 \mathrm{daL}= \) \( \qquad \) mL
Arithmetic Jan 20, 2025
Exercice 1: Recopie et compléter \( 1243 \mathrm{~cm}= \) \( \qquad \) . \( m \) \( 375 \mathrm{~kg}= \) \( \qquad \) + \( 46 \mathrm{~L}= \) \( \qquad \) hL \( 174 \mathrm{~mm}= \) \( \qquad \) dam 4 q \( = \) \( \qquad \) hg \( 0,463 \mathrm{daL}= \) \( \qquad \) mL 3dam 2 m .
Arithmetic Jan 20, 2025
Exercice 2: Lorsqu'un radar mesure une vitesse, il y a, comme pour toute mesure une incertitude. De ce fait, une margo dite « marge de tolérance \( \gg \) est appliquée à la vitesse mesurćo pour obtenir la vitesse retenue pour établir ou non l'infraction. Pour les radars fixes, les règles sont celles énoncées ci-contre : 1. Vérifier que si vous êtes contrôlé par un radar fixe : a. Avec une vitesse mesurće de \( 84 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 79 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). b. Avec une vitesse mesurce de \( 148 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 140,6 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). 2. A chaque vitesse mesurée, on associe une vitesse retenue. a. On peut ainsi créer une fonction en langage Python, en exécutant le script ci-contre. Quel est le nom de cette fonction ? Combien d'argument(s) possède cette fonction et quel est le nom des arguments ? b. Quelle sortie obtiendra-t-on en exécutant l'instruction radarfixe(148)? Et l'instruction radarfixe (84)? 3. Le cas des radars mobiles. Pour des radars mobiles, la marge de tolérance se calcule par la règle suivante : - plus ou moins \( 7 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), pour les vitesses inférieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \); - plus ou moins \( 7 \% \) de la vitesse, pour les vitesses égales ou supérieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Modifier le script Python précédent pour créer une fonction radarmobile.
Computer Technology Jan 20, 2025
Exercice 3 : Anne et Pierre ont décidé de rembourser Gilles qui leur a prêté \( 10 € \). Pour cela, ils ont décidé de se donner rendez-vous devant la poste de Moulins. Anne ne pourra être là qu'entre 13 h 10 et 14 h 20 . Quant à Pierre, il ne pourra être là qu'entre 14 h 05 et 15 h 00 . 1. S'ils veulent rendre les \( 10 € \) à Gilles en étant tous les deux présents, Gilles devra se présenter devant la poste sur quel créneau horaire? 2. Anne dit à Pierre qu'ils n'ont pas besoin d'étre là tous les deux, mais qu'il suffit qu'au moins l'un des deux soit prése Dans ces conditions, Gilles devra se présenter devant la poste sur quel créneau horaire?
Arithmetic Jan 20, 2025
Exercice 4 : Résoudre les inéquations suivantes (ne pas oublier de conclure: \( S=\ldots \ldots \) ). \( \begin{array}{ll}\text { a. } 2 x+5<7 & \text { b. }-3 x+2 \leqslant 8 \\ \text { c. } 2 x+5 \geqslant 5 x-4 & \text { d. }-x+22<4 x-3\end{array} \)
Algebra Jan 20, 2025
Exercice 2 : Lorsqu'un radar mesure une vitesse, il y a, comme pour toute mesure une incertitude. De ce fait, une marge dite «marge de tolérance » est appliquée à la vitesse mesurée pour obtenir la vitesse retenue pour établir ou non l'infraction. Pour les radars fixes, les règles sont celles énoncées ci-contre : 1. Vérifier que si vous êtes contrôlé par un radar fixe : a. Avec une vitesse mesurée de \( 84 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 79 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). b. Avec une vitesse mesurée de \( 148 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 140,6 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). 2. A chaque vitesse mesurée, on associe une vitesse retenue. a. On peut ainsi créer une fonction en langage Python, en exécutant le script ci-contre. Quel est le nom de cette fonction? Combien d'argument(s) possède cette fonction et quel est le nom des arguments ? b. Quelle sortie obtiendra-t-on en exécutant l'instruction radarfixe(148)? Et l'instruction radarfixe(84)? 3. Le cas des radars mobiles. Pour des radars mobiles, la marge de tolérance se calcule par la règle suivante : - plus ou moins \( 7 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), pour les vitesses inférieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \); - plus ou moins \( 7 \% \) de la vitesse, pour les vitesses égales ou supérieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Modifier le script Python précédent pour créer une fonction radarmobile.
Computer Technology Jan 20, 2025
Exercice 2 : Lorsqu'un radar mesure une vitesse, il y a, comme pour toute mesure une incertitude. De ce fait, une marge dite «marge de tolérance » est appliquée à la vitesse mesurée pour obtenir la vitesse retenue pour établir ou non l'infraction. Pour les radars fixes, les règles sont celles énoncées ci-contre : 1. Vérifier que si vous êtes contrôlé par un radar fixe : a. Avec une vitesse mesurée de \( 84 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 79 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). b. Avec une vitesse mesurée de \( 148 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 140,6 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). 2. A chaque vitesse mesurée, on associe une vitesse retenue. a. On peut ainsi créer une fonction en langage Python, en exécutant le script ci-contre. Quel est le nom de cette fonction? Combien d'argument(s) possède cette fonction et quel est le nom des arguments ? b. Quelle sortie obtiendra-t-on en exécutant l'instruction radarfixe(148)? Et l'instruction radarfixe(84)? 3. Le cas des radars mobiles. Pour des radars mobiles, la marge de tolérance se calcule par la règle suivante : - plus ou moins \( 7 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), pour les vitesses inférieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \); - plus ou moins \( 7 \% \) de la vitesse, pour les vitesses égales ou supérieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Modifier le script Python précédent pour créer une fonction radarmobile.
Computer Technology Jan 20, 2025
4 NOM Prénom : \( \qquad \) Numéro d'étudiant : \( \qquad \) Exercice 2. Soient \( E=\mathbb{R}^{3}, h \in \mathbb{R} \) un paramètre et \( \varphi_{h}: E \times E \rightarrow \mathbb{R} \) une application bilinéaire et symétrique telle que \[ \varphi_{h}(u, v)=2 u_{1} v_{1}+2 h\left(u_{1} v_{2}+u_{2} v_{1}\right)+2 u_{2} v_{2}+3 u_{3} v_{3}, \] où \( u=\left(u_{1}, u_{2}, u_{3}\right)^{t}, v=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right)^{t} \) sont deux vecteurs de \( \mathbb{R}^{3} \) en base canonique. (a) Montrer que la matrice \( \Phi_{h} \) associée à \( \varphi_{h} \) en base canonique est la suivante \[ \Phi_{h}=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 2 h & 0 \\ 2 h & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}\right) \] ce qui signifie que \[ \varphi_{h}(u, v)=u^{t} \Phi_{h} v \] Prouver aussi, par la méthode de Gauss, que \( \varphi_{h} \) est un produit scalaire si et seulement si \( -1<h<1 \). (b) Soit \( -1<h<1 \) (donc tel que \( \varphi_{h} \) est un produit scalaire). Existe-t-il une valeur de \( h \) telle que la base canonique de \( \mathbb{R}^{3} \) est orthogonale pour \( \varphi_{h} \) ? Et orthonormée? (c) Soit \( h=\frac{1}{2} \). En utilisant le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt, construire une base orthogonale pour l'espace euclidien \( \left(E, \varphi_{\frac{1}{2}}\right) \) à partir de la base canonique de \( \mathbb{R}^{3} \). (d) Soit \( h=\frac{1}{2} \). Déterminer la dimension et une base du sous-espace orthogonal au sous-espace \[ V=\operatorname{Vect}\left\{(0,1,-1)^{t},(1,0,0)^{t}\right\} \] dans l'espace euclidien \( \left(E, \varphi_{\frac{1}{2}}\right) \).
Other Jan 20, 2025
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