19. ชาย 3 คน อายุ 16,24 และ 36 ปี จงหาว่า อายุรวมเมื่ออายุของชายทั้งสามคน เรียงกัน เป็นลำดับเรขาคณิต \( \begin{array}{llll}\text { ก. } 56 & \text { ข. } 63\end{array} \) \( \begin{array}{lll}\text { ค. } 76 & \text { ง. } 78 & \end{array} \)

เมื่ออายุตั้งต้นของชายทั้งสามคนคือ 16, 24 และ 36 ปี เราต้องการหาว่าเมื่อไรที่อายุรวมของพวกเขาเป็นลำดับเรขาคณิต โดยอายุรวมในตอนนี้คือ \( 16 + 24 + 36 = 76 \) ปี สมมุติว่าผ่านไป \( x \) ปีอายุของชายแต่ละคนจะเป็น \( 16 + x, 24 + x, 36 + x \) การรวมจะได้เป็น \( (16 + x) + (24 + x) + (36 + x) = 76 + 3x \) ในลำดับเรขาคณิต ต้องมีอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนั้น เราต้องหาว่าเมื่อไรที่ \( 16 + x, 24 + x, 36 + x \) มีอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งเราสามารถทำได้โดยสร้างอัตราส่วนระหว่างค่านั้น ถ้า \( 24 + x \) เป็นค่าเฉลี่ย หรือค่ากลาง เราจะต้องมี \( (24 + x)^2 = (16 + x)(36 + x) \) แก้สมการจะพบว่าค่า \( x \) ที่ทำให้เกิดลำดับเรขาคณิตจะเท่ากับ 10 ปี ดังนั้น อายุรวม 76 + 30 ก็จะเป็น 106 ปี ดังนั้น อายุรวมเมื่อมีลำดับเรขาคณิตจะอยู่ที่ \( ค. 76 \) ปี