В равнобедренном треугольнике $$ A B C $$ проведена биссектриса $$ B K $$. Найди $$ A K $$, если $$ A B=A C=12, B C=4 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике $$ ABC $$ с $$ AB = AC = 12 $$ и основанием $$ BC = 4 $$ проведём биссектрису $$ BK $$, которая делит угол при вершине $$ B $$ и пересекает сторону $$ AC $$ в точке $$ K $$.

Применим Теорему о биссектрисе, которая гласит:
$$
\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC}
$$
Подставим известные значения:
$$
\frac{AK}{KC} = \frac{12}{4} = 3
$$
Это означает, что $$ AK = 3 \cdot KC $$.

Поскольку $$ AC = AB = 12 $$, получаем:
$$
AK + KC = 12
$$
Подставляем $$ AK = 3 \cdot KC $$:
$$
3 \cdot KC + KC = 12 \
4 \cdot KC = 12 \
KC = 3
$$
Следовательно:
$$
AK = 3 \cdot KC = 3 \cdot 3 = 9
$$

**Ответ:** $$ AK = 9 $$.
$$ AK = 9 $$.

В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса . Найди
, если .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

В равнобедренном треугольнике проведена биссектриса . Найди , если .