Resolver para $$ x $$ $$ 2^{x+4}=15^{9 x} $$ Escribir la respuesta exacta utilizando logaritmos en base 10

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Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$x$$:
  $$2^{x+4}=15^{9x}$$
- step1: Take the logarithm of both sides:
  $$\log_{2}{\left(2^{x+4}\right)}=\log_{2}{\left(15^{9x}\right)}$$
- step2: Evaluate the logarithm:
  $$x+4=9x\log_{2}{\left(15\right)}$$
- step3: Calculate:
  $$x+4=9\log_{2}{\left(15\right)}\times x$$
- step4: Move the variable to the left side:
  $$x+4-9\log_{2}{\left(15\right)}\times x=0$$
- step5: Collect like terms:
  $$\left(1-9\log_{2}{\left(15\right)}\right)x+4=0$$
- step6: Move the constant to the right side:
  $$\left(1-9\log_{2}{\left(15\right)}\right)x=0-4$$
- step7: Remove 0:
  $$\left(1-9\log_{2}{\left(15\right)}\right)x=-4$$
- step8: Divide both sides:
  $$\frac{\left(1-9\log_{2}{\left(15\right)}\right)x}{1-9\log_{2}{\left(15\right)}}=\frac{-4}{1-9\log_{2}{\left(15\right)}}$$
- step9: Divide the numbers:
  $$x=-\frac{4}{1-9\log_{2}{\left(15\right)}}$$
Para resolver la ecuación $$ 2^{x+4} = 15^{9x} $$, seguimos estos pasos:

1. **Aplicar logaritmos**: Tomamos el logaritmo en base 10 de ambos lados de la ecuación:
   $$
   \log_{10}(2^{x+4}) = \log_{10}(15^{9x})
   $$

2. **Usar la propiedad de los logaritmos**: Utilizamos la propiedad de que $$ \log(a^b) = b \cdot \log(a) $$:
   $$
   (x+4) \cdot \log_{10}(2) = 9x \cdot \log_{10}(15)
   $$

3. **Expandir y reorganizar**: Expandimos la ecuación:
   $$
   x \cdot \log_{10}(2) + 4 \cdot \log_{10}(2) = 9x \cdot \log_{10}(15)
   $$
   Reorganizamos para agrupar los términos que contienen $$ x $$:
   $$
   x \cdot \log_{10}(2) - 9x \cdot \log_{10}(15) = -4 \cdot \log_{10}(2)
   $$

4. **Factorizar $$ x $$**:
   $$
   x \left( \log_{10}(2) - 9 \log_{10}(15) \right) = -4 \cdot \log_{10}(2)
   $$

5. **Despejar $$ x $$**:
   $$
   x = -\frac{4 \cdot \log_{10}(2)}{\log_{10}(2) - 9 \cdot \log_{10}(15)}
   $$

Por lo tanto, la respuesta exacta utilizando logaritmos en base 10 es:
$$
x = -\frac{4}{1 - 9 \log_{2}(15)}
$$
La solución exacta es: $$ x = -\frac{4}{1 - 9 \log_{2}(15)} $$

Resolver para

Escribir la respuesta exacta utilizando logaritmos en base 10

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