Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
a fuerza electrostática permite estimar magnitudes de fuerza previas al movimiento de los lectrones. Se colocan tres cargas puntuales positivas y tres cargas puntuales negativas le manera alternada sobre los vértices de un hexágono de lado “L”. En el centro del hexágono se oloca una carga positiva equivalente :
i) Determino la gráfica con las cargas respectivas y sus vectores de atracción y repulsión.

Determino la magnitud de la fuerza resultante sobre el centro.
Respondo ¿qué sucede si se altera la carga del centro positivo por una negativa ?

Ask by Fleming Bob. in Ecuador

Jan 20,2025

Question

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
a fuerza electrostática permite estimar magnitudes de fuerza previas al movimiento de los lectrones. Se colocan tres cargas puntuales positivas y tres cargas puntuales negativas le manera alternada sobre los vértices de un hexágono de lado “L”. En el centro del hexágono se oloca una carga positiva equivalente :
i) Determino la gráfica con las cargas respectivas y sus vectores de atracción y repulsión.

Determino la magnitud de la fuerza resultante sobre el centro.
Respondo ¿qué sucede si se altera la carga del centro positivo por una negativa ?

Ask by Fleming Bob. in Ecuador

Jan 20,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a resolver el problema paso a paso según las indicaciones proporcionadas.

### **a) Gráfica con las cargas respectivas y sus vectores de atracción y repulsión**

Aunque no podemos representar gráficamente aquí, describiremos la disposición de las cargas y la dirección de los vectores de fuerza:

1. **Disposición de las cargas:**
   - **Hexágono regular** con **seis vértices**.
   - **Alternancia de cargas**: colocamos tres cargas positivas $$ (+q) $$ y tres cargas negativas $$ (-q) $$ de manera alternada en los vértices.
   - **Carga central**: una carga positiva $$ (+2q) $$ ubicada en el centro del hexágono.

2. **Vectores de fuerza sobre la carga central $$ (+2q) $$:**
   - **Cargas periféricas positivas $$ (+q) $$**:
     - **Tipo de fuerza**: **Repulsiva**.
     - **Dirección del vector**: Radial **hacia fuera** desde cada carga $$ (+q) $$ hacia la carga central $$ (+2q) $$.
   - **Cargas periféricas negativas $$ (-q) $$**:
     - **Tipo de fuerza**: **Atracción**.
     - **Dirección del vector**: Radial **hacia dentro** desde la carga central $$ (+2q) $$ hacia cada carga $$ (-q) $$.

### **b) Determinación de la magnitud de la fuerza resultante sobre el centro**

Para determinar la fuerza resultante sobre la carga central $$ (+2q) $$, consideramos lo siguiente:

1. **Fuerza ejercida por una carga periférica $$ (+q) $$ o $$ (-q) $$ sobre $$ (+2q) $$:**
   
   Usamos la ley de Coulomb:
   $$
   F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{L^2}
   $$
   Donde:
   - $$ k_e $$ es la constante de Coulomb ($$ 8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 $$).
   - $$ q_1 = +2q $$
   - $$ q_2 = \pm q $$
   - $$ L $$ es la distancia entre el centro y cada vértice.

La magnitud de la fuerza es:
   $$
   F = k_e \frac{2q^2}{L^2}
   $$

2. **Análisis de simetría:**
   
   - Hay **tres cargas positivas** y **tres cargas negativas** distribuidas simétricamente.
   - Las fuerzas ejercidas por cargas **positivas** se repelen hacia afuera, y las fuerzas de cargas **negativas** se atraen hacia adentro.
   - Debido a la **simetría del hexágono regular** y la **distribución alternada de cargas**, las componentes de las fuerzas en direcciones tangenciales se cancelan mutuamente.
   - **Solo las componentes radiales** suman, pero en este caso, las fuerzas de las cargas positivas y negativas se contrarrestan exactamente.

3. **Fuerza resultante:**
   
   $$
   \text{Fuerza resultante} = 0
   $$

La fuerza neta sobre la carga central $$ (+2q) $$ es **cero** debido a la cancelación simétrica de las fuerzas ejercidas por las cargas periféricas.

### **c) Alteración de la carga central a negativa $$ (-2q) $$**

Si cambiamos la carga central de $$ (+2q) $$ a $$ (-2q) $$, analicemos el efecto:

1. **Interacciones de fuerzas:**
   - **Cargas periféricas positivas $$ (+q) $$**:
     - **Tipo de fuerza**: **Atracción** hacia el centro.
     - **Dirección del vector**: Radial **hacia dentro** hacia cada carga $$ (+q) $$.
   - **Cargas periféricas negativas $$ (-q) $$**:
     - **Tipo de fuerza**: **Repulsión** desde el centro.
     - **Dirección del vector**: Radial **hacia fuera** hacia cada carga $$ (-q) $$.

2. **Análisis de simetría:**
   
   - Nuevamente, hay **tres cargas positivas** y **tres cargas negativas** distribuidas simétricamente.
   - Las fuerzas de las cargas positivas y negativas siguen contrarrestándose de manera simétrica debido a la disposición alternada y regular.

3. **Fuerza resultante:**
   
   $$
   \text{Fuerza resultante} = 0
   $$

Independientemente de si la carga central es $$ (+2q) $$ o $$ (-2q) $$, la **fuerza neta** sobre ella es **cero** debido a la **simetría** y la **distribución alternada** de las cargas periféricas.

### **Conclusión**

La configuración presentada asegura que, tanto con una carga central positiva $$ (+2q) $$ como con una carga central negativa $$ (-2q) $$, la fuerza resultante sobre el centro es **nula** debido a la **simetría** y la **distribución alternada** de las cargas periféricas $$ (+q) $$ y $$ (-q) $$.
La fuerza resultante sobre el centro es cero en ambos casos, ya que las fuerzas de las cargas positivas y negativas se cancelan mutuamente debido a la simetría del hexágono y la distribución alternada de las cargas.

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