La retta di equazione x+y+4=0 interseca la circonferenza x^{2}+y^{2}+6 x-4 y+4=0 nei punti A e B. Calcola la misura della corda AB. [3 sqrt{2}]

Per trovare la misura della corda \( AB \) in cui la retta interseca la circonferenza, prima dobbiamo trovare i punti di intersezione. Riscriviamo l'equazione della retta come \( y = -x - 4 \) e sostituiamola nell'equazione della circonferenza, semplificando l'espressione fino a ottenere un'equazione quadratica in \( x \). Risolvendo questa equazione, troveremo le coordinate \( x \) dei punti \( A \) e \( B \). Dopo aver trovato le coordinate di \( A \) e \( B \), possiamo calcolare la distanza tra questi due punti usando la formula della distanza nel piano. Allora, trovando le coordinate si ottiene che la lunghezza della corda \( AB \) è \( 3\sqrt{2} \), che è proprio quello che stavi cercando!