27. ผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต \( 2+4+8+\ldots \) มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } 126 & \text { ข. } 146 \\ \text { ค. } 152 & \text { ง. } 162\end{array} \) \( \begin{array}{ll}\text { 28. อนุกรมเรขาคณิต } 2+6+18+\ldots \text { มีกี่พจน์ที่ทำให้ผลบวกเป็น } 59,048 \\ \text { ก. } 7 & \text { ข. } 8 \\ \text { ค. } 9 & \text { ง. } 10\end{array} \)

**ข้อ 27. ผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต \( 2+4+8+\ldots \)** กำหนดให้: - พจน์แรก \( a = 2 \) - อัตราส่วน \( r = \frac{4}{2} = 2 \) สูตรหาผลบวกของพจน์แรก \( n \) พจน์ในอนุกรมเรขาคณิต: \[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \] แทนค่า \( n = 6 \): \[ S_6 = 2 \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = 2 \times \frac{64 - 1}{1} = 2 \times 63 = 126 \] **คำตอบ:** **ก. 126** --- **ข้อ 28. อนุกรมเรขาคณิต \( 2+6+18+\ldots \) มีกี่พจน์ที่ทำให้ผลบวกเป็น 59,048** กำหนดให้: - พจน์แรก \( a = 2 \) - อัตราส่วน \( r = \frac{6}{2} = 3 \) ต้องการหาจำนวนพจน์ \( n \) ที่ทำให้: \[ S_n = 59,048 \] ใช้สูตร: \[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \] \[ 59,048 = 2 \frac{3^n - 1}{3 - 1} \Rightarrow 59,048 = 3^n - 1 \Rightarrow 3^n = 59,049 \] ทราบว่า \( 3^{10} = 59,049 \) ดังนั้น \( n = 10 \) **คำตอบ:** **ง. 10**