Una palla cade da ferma da un balcone alto . Clau-
dia si trova a dalla verticale lungo la quale sta ca-
dendo la palla e corre per afferrarla. Le sue braccia si tro-
vano a dal suolo e le mani si estendono di 41 cm
rispetto al corpo.
Con quale velocità media deve muoversi Claudia per
afferrare la palla?

Ask by Johnston Newton. in Italy

Jan 21,2025

Question

Una palla cade da ferma da un balcone alto . Clau-
dia si trova a dalla verticale lungo la quale sta ca-
dendo la palla e corre per afferrarla. Le sue braccia si tro-
vano a dal suolo e le mani si estendono di 41 cm
rispetto al corpo.
Con quale velocità media deve muoversi Claudia per
afferrare la palla?

Ask by Johnston Newton. in Italy

Jan 21,2025

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Per risolvere il problema, dobbiamo considerare sia il moto verticale della palla sia il moto orizzontale di Claudia.

1. **Calcolo del tempo di caduta della palla:**

La palla cade da un'altezza di $$ 3,5 \, \text{m} $$ fino a raggiungere l'altezza delle mani di Claudia, che è $$ 1,0 \, \text{m} $$ dal suolo più l'estensione delle sue braccia di $$ 0,41 \, \text{m} $$, quindi un totale di $$ 1,41 \, \text{m} $$.

La distanza verticale che la palla percorre è:
   $$
   \Delta h = 3,5 \, \text{m} - 1,41 \, \text{m} = 2,09 \, \text{m}
   $$
   
   Utilizziamo la formula del moto uniformemente accelerato per il tempo di caduta:
   $$
   \Delta h = \frac{1}{2} g t^2 \implies t = \sqrt{\frac{2 \Delta h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2,09}{9,81}} \approx 0,653 \, \text{s}
   $$

2. **Calcolo della velocità media di Claudia:**

Claudia si trova inizialmente a $$ 1,6 \, \text{m} $$ dalla verticale della caduta. Tuttavia, grazie all'estensione delle sue braccia di $$ 0,41 \, \text{m} $$, può ridurre la distanza da percorrere:
   $$
   d = 1,6 \, \text{m} - 0,41 \, \text{m} = 1,19 \, \text{m}
   $$
   
   La velocità media necessaria è:
   $$
   v_{\text{media}} = \frac{d}{t} = \frac{1,19 \, \text{m}}{0,653 \, \text{s}} \approx 1,82 \, \text{m/s}
   $$

**Risposta finale:**

Claudia deve muoversi con una velocità media di circa 1,8 m/s per afferrare la palla.
Claudia deve muoversi con una velocità media di circa 1,8 m/s per afferrare la palla.

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