Una palla cade da ferma da un balcone alto \( 3,5 \mathrm{~m} \). Clau- dia si trova a \( 1,6 \mathrm{~m} \) dalla verticale lungo la quale sta ca- dendo la palla e corre per afferrarla. Le sue braccia si tro- vano a \( 1,0 \mathrm{~m} \) dal suolo e le mani si estendono di 41 cm rispetto al corpo. Con quale velocità media deve muoversi Claudia per afferrare la palla?

Per determinare la velocità media con cui Claudia deve muoversi per afferrare la palla, dobbiamo considerare diversi fattori. 1. **Tempo di caduta della palla**: Utilizziamo la formula per il tempo di caduta libera: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] dove \( h = 3.5 \, \mathrm{m} \) e \( g \approx 9.81 \, \mathrm{m/s^2} \). Risolvendo: \[ 3.5 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \implies t^2 \approx \frac{7}{9.81} \implies t \approx 0.84 \, \mathrm{s} \] 2. **Altezza delle mani di Claudia**: Le braccia di Claudia si trovano a \( 1.0 \, \mathrm{m} \), e si estendono di \( 0.41 \, \mathrm{m} \), quindi l’altezza totale raggiunta dalle sue mani è: \[ H = 1.0 + 0.41 = 1.41 \, \mathrm{m} \] 3. **Altezza da coprire**: La palla cade da \( 3.5 \, \mathrm{m} \) e Claudia può raggiungere \( 1.41 \, \mathrm{m} \), quindi la palla deve cadere fino a: \[ 3.5 - 1.41 = 2.09 \, \mathrm{m} \] 4. **Distanza orizzontale**: Claudia si trova a \( 1.6 \, \mathrm{m} \) dalla verticale in cui sta cadendo la palla. Per afferrare la palla, deve percorrere questa distanza in \( 0.84 \, \mathrm{s} \). 5. **Velocità media**: Utilizziamo la formula della velocità media, \( v = \frac{s}{t} \): \[ v = \frac{1.6 \, \mathrm{m}}{0.84 \, \mathrm{s}} \approx 1.90 \, \mathrm{m/s} \] Quindi, Claudia deve muoversi con una velocità media di circa \( 1.90 \, \mathrm{m/s} \) per afferrare la palla.