261 Considera la funzione \( y=(k+3) x-2 k+5 \), con \( k \in \mathrm{R} \). Determina per quali valori del parametro \( k \) la ret- ta grafico della funzione interseca l'asse delle \( x \) in un punto di ascissa negativa.

Per determinare i valori del parametro \( k \) per cui la retta \( y = (k+3)x - 2k + 5 \) interseca l'asse delle \( x \) in un punto con ascissa negativa, seguiamo i passaggi seguenti: 1. **Trovare l'intercetta con l'asse delle \( x \):** L'intercetta con l'asse delle \( x \) si ottiene ponendo \( y = 0 \): \[ 0 = (k + 3)x - 2k + 5 \] Risolvendo per \( x \): \[ (k + 3)x = 2k - 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2k - 5}{k + 3} \] 2. **Condizione per avere \( x < 0 \):** Vogliamo che \( x = \frac{2k - 5}{k + 3} < 0 \). Questo accade quando il numeratore e il denominatore hanno segni opposti. Analizziamo i due casi: - **Caso 1:** \[ 2k - 5 > 0 \quad \text{e} \quad k + 3 < 0 \] Questo implica: \[ k > \frac{5}{2} \quad \text{e} \quad k < -3 \] Non esistono valori di \( k \) che soddisfano contemporaneamente entrambe le disuguaglianze. - **Caso 2:** \[ 2k - 5 < 0 \quad \text{e} \quad k + 3 > 0 \] Questo implica: \[ k < \frac{5}{2} \quad \text{e} \quad k > -3 \] Quindi: \[ -3 < k < \frac{5}{2} \] 3. **Conclusione:** Pertanto, la retta interseca l'asse delle \( x \) in un punto con ascissa negativa per tutti i valori di \( k \) tali che: \[ -3 < k < \frac{5}{2} \] **Risposta Finale:** La retta interseca l’asse delle \( x \) con ascissa negativa per tutti i reali \( k \) tali che \( -3 < k < \dfrac{5}{2} \).