261 Considera la funzione $$ y=(k+3) x-2 k+5 $$, con $$ k \in \mathrm{R} $$. Determina per quali valori del parametro $$ k $$ la ret- ta grafico della funzione interseca l'asse delle $$ x $$ in un punto di ascissa negativa.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per determinare i valori del parametro $$ k $$ per cui la retta $$ y = (k+3)x - 2k + 5 $$ interseca l'asse delle $$ x $$ in un punto con ascissa negativa, seguiamo i passaggi seguenti: 1. **Trovare l'intercetta con l'asse delle $$ x $$:** L'intercetta con l'asse delle $$ x $$ si ottiene ponendo $$ y = 0 $$: $$ 0 = (k + 3)x - 2k + 5 $$ Risolvendo per $$ x $$: $$ (k + 3)x = 2k - 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2k - 5}{k + 3} $$ 2. **Condizione per avere $$ x < 0 $$:** Vogliamo che $$ x = \frac{2k - 5}{k + 3} < 0 $$. Questo accade quando il numeratore e il denominatore hanno segni opposti. Analizziamo i due casi: - **Caso 1:** $$ 2k - 5 > 0 \quad \text{e} \quad k + 3 < 0 $$ Questo implica: $$ k > \frac{5}{2} \quad \text{e} \quad k < -3 $$ Non esistono valori di $$ k $$ che soddisfano contemporaneamente entrambe le disuguaglianze. - **Caso 2:** $$ 2k - 5 < 0 \quad \text{e} \quad k + 3 > 0 $$ Questo implica: $$ k < \frac{5}{2} \quad \text{e} \quad k > -3 $$ Quindi: $$ -3 < k < \frac{5}{2} $$ 3. **Conclusione:** Pertanto, la retta interseca l'asse delle $$ x $$ in un punto con ascissa negativa per tutti i valori di $$ k $$ tali che: $$ -3 < k < \frac{5}{2} $$ **Risposta Finale:** La retta interseca l’asse delle $$ x $$ con ascissa negativa per tutti i reali $$ k $$ tali che $$ -3 < k < \dfrac{5}{2} $$. La retta interseca l'asse delle $$ x $$ con ascissa negativa per $$ k $$ compreso tra -3 e $$ \frac{5}{2} $$.

261 Considera la funzione , con
. Determina per quali valori del parametro la ret-
ta grafico della funzione interseca l’asse delle in un
punto di ascissa negativa.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions

261 Considera la funzione , con . Determina per quali valori del parametro la ret- ta grafico della funzione interseca l’asse delle in un punto di ascissa negativa.