261 Considera la funzione $$ y=(k+3) x-2 k+5 $$, con $$ k \in \mathrm{R} $$. Determina per quali valori del parametro $$ k $$ la ret- ta grafico della funzione interseca l'asse delle $$ x $$ in un punto di ascissa negativa.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per determinare i valori del parametro $$ k $$ per cui la retta $$ y = (k+3)x - 2k + 5 $$ interseca l'asse delle $$ x $$ in un punto con ascissa negativa, seguiamo i passaggi seguenti: 1. **Trovare l'intercetta con l'asse delle $$ x $$:** L'intercetta con l'asse delle $$ x $$ si ottiene ponendo $$ y = 0 $$: $$ 0 = (k + 3)x - 2k + 5 $$ Risolvendo per $$ x $$: $$ (k + 3)x = 2k - 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2k - 5}{k + 3} $$ 2. **Condizione per avere $$ x < 0 $$:** Vogliamo che $$ x = \frac{2k - 5}{k + 3} < 0 $$. Questo accade quando il numeratore e il denominatore hanno segni opposti. Analizziamo i due casi: - **Caso 1:** $$ 2k - 5 > 0 \quad \text{e} \quad k + 3 < 0 $$ Questo implica: $$ k > \frac{5}{2} \quad \text{e} \quad k < -3 $$ Non esistono valori di $$ k $$ che soddisfano contemporaneamente entrambe le disuguaglianze. - **Caso 2:** $$ 2k - 5 < 0 \quad \text{e} \quad k + 3 > 0 $$ Questo implica: $$ k < \frac{5}{2} \quad \text{e} \quad k > -3 $$ Quindi: $$ -3 < k < \frac{5}{2} $$ 3. **Conclusione:** Pertanto, la retta interseca l'asse delle $$ x $$ in un punto con ascissa negativa per tutti i valori di $$ k $$ tali che: $$ -3 < k < \frac{5}{2} $$ **Risposta Finale:** La retta interseca l’asse delle $$ x $$ con ascissa negativa per tutti i reali $$ k $$ tali che $$ -3 < k < \dfrac{5}{2} $$. La retta interseca l'asse delle $$ x $$ con ascissa negativa per $$ k $$ compreso tra -3 e $$ \frac{5}{2} $$.

261 Considera la funzione , con
. Determina per quali valori del parametro la ret-
ta grafico della funzione interseca l’asse delle in un
punto di ascissa negativa.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

261 Considera la funzione , con . Determina per quali valori del parametro la ret- ta grafico della funzione interseca l’asse delle in un punto di ascissa negativa.