Question
23. Considerando \( x \neq 1 \), zqué expresión se obtiene al resolver \( \left(1-(x-1)^{-1}\right)^{-1} \) ? A) \( \frac{x-1}{x-2} \) B) \( \frac{x-2}{x-1} \) C) \( \frac{x}{x-2} \) D) \( \frac{x}{x-1} \) E) \( \frac{x-1}{x} \)
Ask by Weston Mccoy. in Chile
Feb 03,2025
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Answer
La expresión simplificada es \( \frac{x-1}{x-2} \), por lo que la respuesta correcta es A.
Solution
Para resolver la expresión \( \left(1 - (x-1)^{-1}\right)^{-1} \), sigamos los pasos de simplificación:
1. **Simplificar la expresión interna:**
\[
1 - \frac{1}{x-1} = \frac{x-1}{x-1} - \frac{1}{x-1} = \frac{(x-1) - 1}{x-1} = \frac{x-2}{x-1}
\]
2. **Aplicar el exponente inverso:**
\[
\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^{-1} = \frac{x-1}{x-2}
\]
Por lo tanto, la expresión simplificada es \( \frac{x-1}{x-2} \).
**Respuesta correcta:**
**A) \( \frac{x-1}{x-2} \)**
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Simplify this solution Extra Insights
Para resolver la expresión \( \left(1-(x-1)^{-1}\right)^{-1} \), primero simplificamos el término dentro del paréntesis. Recordemos que \( (x-1)^{-1} = \frac{1}{x-1} \), por lo que la expresión se convierte en: \[ 1 - \frac{1}{x-1} = \frac{(x-1) - 1}{x-1} = \frac{x-2}{x-1} \] Luego, aplicamos la operación del inverso, que consiste en tomar la inversa de esa fracción: \[ \left(\frac{x-2}{x-1}\right)^{-1} = \frac{x-1}{x-2} \] Por lo tanto, la expresión final es: \[ \frac{x-1}{x-2} \] La opción correcta es \( A) \, \frac{x-1}{x-2} \).
