23. Considerando \( x \neq 1 \), zqué expresión se obtiene al resolver \( \left(1-(x-1)^{-1}\right)^{-1} \) ? A) \( \frac{x-1}{x-2} \) B) \( \frac{x-2}{x-1} \) C) \( \frac{x}{x-2} \) D) \( \frac{x}{x-1} \) E) \( \frac{x-1}{x} \)

Para resolver la expresión \( \left(1-(x-1)^{-1}\right)^{-1} \), primero simplificamos el término dentro del paréntesis. Recordemos que \( (x-1)^{-1} = \frac{1}{x-1} \), por lo que la expresión se convierte en: \[ 1 - \frac{1}{x-1} = \frac{(x-1) - 1}{x-1} = \frac{x-2}{x-1} \] Luego, aplicamos la operación del inverso, que consiste en tomar la inversa de esa fracción: \[ \left(\frac{x-2}{x-1}\right)^{-1} = \frac{x-1}{x-2} \] Por lo tanto, la expresión final es: \[ \frac{x-1}{x-2} \] La opción correcta es \( A) \, \frac{x-1}{x-2} \).