$$ v(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{20}{10-x} & : 0

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

a. Tegn grafen til $$ h(x) $$ og analyser grafen.

For å tegne grafen til $$ h(x) $$, må vi først forstå funksjonens to deler:

1. $$ \frac{20}{10-x} $$ for $$ 0 < x < 10 $$
2. $$ 7+x^{0.5} $$ for $$ x \geq 10 $$

La oss analysere hver del:

1. **Del 1: $$ \frac{20}{10-x} $$ for $$ 0 < x < 10 $$**
   - Dette er en hyperbola med vertikal asymptote $$ x = 10 $$ og horisontal asymptote $$ y = 0 $$.
   - Når $$ x $$ nærmer seg 10 fra venstre, vil $$ y $$ bli stor og positiv.
   - Når $$ x $$ nærmer seg 10 fra høyre, vil $$ y $$ bli stor og negativ.
   - Funksjonen er udefinert ved $$ x = 10 $$ og har en vertikal asymptote der.

2. **Del 2: $$ 7+x^{0.5} $$ for $$ x \geq 10 $$**
   - Dette er en stigende kurve som starter ved $$ x = 10 $$ med $$ y = 7 + \sqrt{10} $$.
   - Kurven er kontinuerlig og stigende for alle $$ x \geq 10 $$.

Nå kan vi tegne grafen:

1. Start med en vertikal asymptote ved $$ x = 10 $$.
2. Tegn hyperbolaen $$ \frac{20}{10-x} $$ for $$ 0 < x < 10 $$.
3. Tegn kurven $$ 7+x^{0.5} $$ for $$ x \geq 10 $$.
4. Sørg for at grafen er kontinuerlig ved $$ x = 10 $$.

Grafen vil se slik ut:

```
y
|
|                     /|\
|                    / | \
|                   /  |  \
|                  /   |   \
|                 /    |    \
|                /     |     \
|               /      |      \
|              /       |       \
|             /        |        \
|            /         |         \
|           /          |          \
|          /           |           \
|         /            |            \
|        /             |             \
|       /              |              \
|      /               |               \
|     /                |                \
|    /                 |                 \
|   /                  |                  \
|  /                   |                   \
| /                    |                    \
|/                     |                     \
+----------------------|----------------------+
                      0        10
```

**Analyse:**

- Funksjonen har en vertikal asymptote ved $$ x = 10 $$.
- For $$ 0 < x < 10 $$, er funksjonen en hyperbola med en stor og positiv $$ y $$-verdi nær $$ x = 10 $$ fra venstre og en stor og negativ $$ y $$-verdi nær $$ x = 10 $$ fra høyre.
- For $$ x \geq 10 $$, er funksjonen en stigende kurve som starter ved $$ x = 10 $$ med en positiv $$ y $$-verdi.
- Funksjonen er kontinuerlig ved $$ x = 10 $$, men det er en vertikal asymptote der.
Grafen til $$ h(x) $$ har en vertikal asymptote ved $$ x = 10 $$, en hyperbola for $$ 0 < x < 10 $$, og en stigende kurve for $$ x \geq 10 $$. Funksjonen er kontinuerlig ved $$ x = 10 $$.

a. Tegn grafen til og analuser grafen.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions