2. Construye las ecuaciones de segundo grado dadas sus raices en cada literal. a. 2 y 4 b. $$ 3 y-4 $$ c. $$ \frac{1}{5} y-\frac{2}{5} $$ d. $$ 0 y-5 $$ e. $$ a, b $$

Question

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a. Para raíces $$2$$ y $$4$$, se tiene:
$$
(x-2)(x-4)=0.
$$
Expandiendo:
$$
x^2-6x+8=0.
$$

b. Para raíces $$3$$ y $$-4$$, se tiene:
$$
(x-3)(x+4)=0.
$$
Expandiendo:
$$
x^2+x-12=0.
$$

c. Para raíces $$\frac{1}{5}$$ y $$-\frac{2}{5}$$, se tiene:
$$
\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)=0.
$$
Al expandir:
$$
x^2+\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}x-\frac{2}{25}=x^2+\frac{1}{5}x-\frac{2}{25}=0.
$$
Multiplicando toda la ecuación por $$25$$ para eliminar fracciones:
$$
25x^2+5x-2=0.
$$

d. Para raíces $$0$$ y $$-5$$, se tiene:
$$
(x-0)(x+5)=0 \quad \Longrightarrow \quad x(x+5)=0.
$$
Expresado en forma general:
$$
x^2+5x=0.
$$

e. Para raíces $$a$$ y $$b$$, se tiene:
$$
(x-a)(x-b)=0.
$$
Expandiendo:
$$
x^2-(a+b)x+ab=0.
$$
a. $$x^2 - 6x + 8 = 0$$ b. $$x^2 + x - 12 = 0$$ c. $$25x^2 + 5x - 2 = 0$$ d. $$x^2 + 5x = 0$$ e. $$x^2 - (a + b)x + ab = 0$$

Construye las ecuaciones de segundo grado
dadas sus raices en cada literal.
a. 2 y 4
b.
c.
d.
e.

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