16 Un cinéma propose une carte de fidélité mensuelle. On paye $$ 18 € $$ d'abonnement par mois puis $$ 5 € $$ par séance. 1. On note $$ x $$ le nombre de séances à laquelle a assisté Eliott et $$ f(x) $$ l'expression du prix (en $$ € $$ ) qu'il va payer par mois. Déterminer $$ f(x) $$. 2. Eliott décide de consacrer au maximum la somme de $$ 90 € $$ pour aller au cinéma un mois donné. Combien de fois pourra-t-il y aller?

Question

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1. **Détermination de $$ f(x) $$**

La fonction $$ f(x) $$ représente le coût total qu'Eliott va payer par mois en fonction du nombre de séances $$ x $$ auxquelles il assiste.

- **Abonnement mensuel :** $$ 18 \,€ $$
   - **Coût par séance :** $$ 5 \,€/séance $$

Ainsi, le coût total est la somme de l'abonnement mensuel et du coût des séances :

$$
   f(x) = 18 + 5x
   $$

2. **Calcul du nombre maximum de séances avec un budget de $$ 90 \,€ $$**

Eliott souhaite dépenser au maximum $$ 90 \,€ $$ pour le cinéma dans un mois. Nous pouvons établir l'inéquation suivante pour déterminer le nombre maximal de séances $$ x $$ :

$$
   f(x) \leq 90
   $$

En remplaçant $$ f(x) $$ par son expression :

$$
   18 + 5x \leq 90
   $$

**Résolution de l'inéquation :**

$$
   5x \leq 90 - 18
   $$
   $$
   5x \leq 72
   $$
   $$
   x \leq \frac{72}{5}
   $$
   $$
   x \leq 14,4
   $$

Comme le nombre de séances doit être un nombre entier, Eliott peut assister **maximum 14 séances** au cours du mois.

**Réponse :**
   
   1. La fonction est $$ f(x) = 18 + 5x $$.
   
   2. Eliott peut aller au cinéma **14 fois** au maximum.
1. **Détermination de $$ f(x) $$ :** $$ f(x) = 18 + 5x $$ 2. **Nombre maximum de séances avec $$ 90 \,€ $$ :** Eliott peut aller au cinéma **14 fois** au maximum.

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