Ett av alternativen är inte sant. Vilket? \( \begin{array}{l}0^{a}=0 \\ a^{m} \cdot a^{-m}=0 \\ \left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n} \\ a^{0}=1\end{array} \)

Låt oss analysera varje påstående ett i taget för att identifiera vilket som inte är sant. 1. **\( 0^{a}=0 \)**: Detta påstående är sant för alla positiva värden av \( a \). Men om \( a = 0 \) så är \( 0^{0} \) odefinierat i många sammanhang, och om \( a < 0 \) så är \( 0^{a} \) odefinierat. Så detta påstående är inte alltid sant. 2. **\( a^{m} \cdot a^{-m}=0 \)**: Detta påstående är falskt. Enligt exponentreglerna är \( a^{m} \cdot a^{-m} = a^{m - m} = a^{0} = 1 \) (för \( a \neq 0 \)). Så detta påstående är inte sant. 3. **\( \left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n} \)**: Detta påstående är sant enligt exponentreglerna. 4. **\( a^{0}=1 \)**: Detta påstående är sant för alla \( a \neq 0 \). För \( a = 0 \) är det odefinierat, men i allmänhet gäller detta för alla andra värden. Sammanfattningsvis är det andra påståendet \( a^{m} \cdot a^{-m}=0 \) det som inte är sant.