Risposta Passo dopo passo 3. Riscrivere il termine di mezzo usando questi numeri: $$ 3 x^{2}-9 x y-x y+3 y^{2} $$ 4. Fattorizzare per raggruppamento: (3x $$ \left.x^{2}-9 x y\right)+\left(-x y+3 y^{2}\right)=3 x(x-3 y) $$ COMe? 5. Fattorizzare il termine comune $$ (x-3 y) $$ : $$ (3 x-y)(x-3 y) $$ Risultato finale: $$ 3 x^{2}-10 x y+3 y^{2}=(3 x-y)(x-3 y) $$

Question

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Certamente! Ecco una spiegazione passo dopo passo per fattorizzare l'espressione $$ 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} $$:

### Passo 1: Scrivere l'espressione originale
L'espressione che vogliamo fattorizzare è:
$$ 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} $$

### Passo 2: Determinare due numeri che soddisfano le condizioni
Cerchiamo due numeri $$ m $$ e $$ n $$ tali che:
- Il prodotto $$ m \times n = a \times c = 3 \times 3 = 9 $$
- La somma $$ m + n = b = -10 $$

I numeri che soddisfano queste condizioni sono $$ m = -9 $$ e $$ n = -1 $$, poiché:
$$ -9 \times -1 = 9 $$
$$ -9 + (-1) = -10 $$

### Passo 3: Riscrivere il termine di mezzo usando $$ m $$ e $$ n $$
Sostituiamo il termine $$ -10xy $$ con $$ -9xy - xy $$:
$$ 3x^{2} - 9xy - xy + 3y^{2} $$

### Passo 4: Fattorizzare per raggruppamento
Ora raggruppiamo i termini in due gruppi:
$$ (3x^{2} - 9xy) + (-xy + 3y^{2}) $$

Fattorizziamo il massimo comune divisore (MCD) in ciascun gruppo:
- Nel primo gruppo $$ 3x^{2} - 9xy $$, il MCD è $$ 3x $$:
  $$ 3x(x - 3y) $$
- Nel secondo gruppo $$ -xy + 3y^{2} $$, il MCD è $$ y $$:
  $$ y(-x + 3y) $$
  Possiamo riscrivere questo come $$ -y(x - 3y) $$ per facilitare la successiva fattorizzazione.

Quindi, l'espressione diventa:
$$ 3x(x - 3y) - y(x - 3y) $$

### Passo 5: Fattorizzare il termine comune $$ (x - 3y) $$
Osserviamo che $$ (x - 3y) $$ è un fattore comune:
$$ (3x - y)(x - 3y) $$

### Risultato finale
Pertanto, l'espressione fattorizzata è:
$$ 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} = (3x - y)(x - 3y) $$
L'espressione $$ 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} $$ si fattorizza come $$ (3x - y)(x - 3y) $$.

Risposta Passo dopo passo
3. Riscrivere il termine di mezzo usando
questi numeri:

4. Fattorizzare per raggruppamento:
(3x COMe?
5. Fattorizzare il termine comune :

Risultato finale:

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Risposta Passo dopo passo 3. Riscrivere il termine di mezzo usando questi numeri: 4. Fattorizzare per raggruppamento: (3x COMe? 5. Fattorizzare il termine comune : Risultato finale: