Risposta Passo dopo passo 3. Riscrivere il termine di mezzo usando questi numeri: \( 3 x^{2}-9 x y-x y+3 y^{2} \) 4. Fattorizzare per raggruppamento: (3x \( \left.x^{2}-9 x y\right)+\left(-x y+3 y^{2}\right)=3 x(x-3 y) \) COMe? 5. Fattorizzare il termine comune \( (x-3 y) \) : \( (3 x-y)(x-3 y) \) Risultato finale: \( 3 x^{2}-10 x y+3 y^{2}=(3 x-y)(x-3 y) \)

Certamente! Ecco una spiegazione passo dopo passo per fattorizzare l'espressione \( 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} \): ### Passo 1: Scrivere l'espressione originale L'espressione che vogliamo fattorizzare è: \[ 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} \] ### Passo 2: Determinare due numeri che soddisfano le condizioni Cerchiamo due numeri \( m \) e \( n \) tali che: - Il prodotto \( m \times n = a \times c = 3 \times 3 = 9 \) - La somma \( m + n = b = -10 \) I numeri che soddisfano queste condizioni sono \( m = -9 \) e \( n = -1 \), poiché: \[ -9 \times -1 = 9 \] \[ -9 + (-1) = -10 \] ### Passo 3: Riscrivere il termine di mezzo usando \( m \) e \( n \) Sostituiamo il termine \( -10xy \) con \( -9xy - xy \): \[ 3x^{2} - 9xy - xy + 3y^{2} \] ### Passo 4: Fattorizzare per raggruppamento Ora raggruppiamo i termini in due gruppi: \[ (3x^{2} - 9xy) + (-xy + 3y^{2}) \] Fattorizziamo il massimo comune divisore (MCD) in ciascun gruppo: - Nel primo gruppo \( 3x^{2} - 9xy \), il MCD è \( 3x \): \[ 3x(x - 3y) \] - Nel secondo gruppo \( -xy + 3y^{2} \), il MCD è \( y \): \[ y(-x + 3y) \] Possiamo riscrivere questo come \( -y(x - 3y) \) per facilitare la successiva fattorizzazione. Quindi, l'espressione diventa: \[ 3x(x - 3y) - y(x - 3y) \] ### Passo 5: Fattorizzare il termine comune \( (x - 3y) \) Osserviamo che \( (x - 3y) \) è un fattore comune: \[ (3x - y)(x - 3y) \] ### Risultato finale Pertanto, l'espressione fattorizzata è: \[ 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} = (3x - y)(x - 3y) \]