1. Дан числовой набор: $$ 7 ;-2 ; 2 ; 1 ;-1 ; 0 ; 4 ; 5 $$. Найдите для этого набора: а) среднее арифмепнеское; б) медиану; в) размах; к) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте по порядку найдем все запрашиваемые статистические характеристики для данного числового набора: $$ 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5 $$.

### а) Среднее арифметическое
Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех элементов, деленная на количество элементов.

$$
\text{Среднее арифметическое} = \frac{7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2
$$

### б) Медиана
Для нахождения медианы необходимо отсортировать набор чисел:

$$
-2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7
$$

Поскольку количество элементов четное (8), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел:

$$
\text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5
$$

### в) Размах
Размах вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями.

$$
\text{Размах} = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9
$$

### к) Дисперсия
Дисперсия вычисляется по формуле:

$$
D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
$$

где $$ \bar{x} $$ — среднее арифметическое, $$ n $$ — количество элементов.

Сначала найдем отклонения от среднего и их квадраты:

$$
\begin{align*}
(7 - 2)^2 & = 25 \
(-2 - 2)^2 & = 16 \
(2 - 2)^2 & = 0 \
(1 - 2)^2 & = 1 \
(-1 - 2)^2 & = 9 \
(0 - 2)^2 & = 4 \
(4 - 2)^2 & = 4 \
(5 - 2)^2 & = 9 \
\end{align*}
$$

Теперь найдем сумму квадратов отклонений:

$$
25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68
$$

Теперь можем найти дисперсию:

$$
D = \frac{68}{8} = 8.5
$$

### д) Стандартное отклонение
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

$$
\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{8.5} \approx 2.915
$$

### Итоговые результаты:
- Среднее арифметическое: $$ 2 $$
- Медиана: $$ 1.5 $$
- Размах: $$ 9 $$
- Дисперсия: $$ 8.5 $$
- Стандартное отклонение: $$ \approx 2.915 $$
- Среднее арифметическое: 2 - Медиана: 1.5 - Размах: 9 - Дисперсия: 8.5 - Стандартное отклонение: ≈ 2.915

Дан числовой набор: . Найдите для этого набора:
а) среднее арифмепнеское;
б) медиану;
в) размах;
к) дисперсию;
д) стандартное отклонение.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Statistics Questions

Дан числовой набор: . Найдите для этого набора: а) среднее арифмепнеское; б) медиану; в) размах; к) дисперсию; д) стандартное отклонение.