1. Дан числовой набор: \( 7 ;-2 ; 2 ; 1 ;-1 ; 0 ; 4 ; 5 \). Найдите для этого набора: а) среднее арифмепнеское; б) медиану; в) размах; к) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Давайте по порядку найдем все запрашиваемые статистические характеристики для данного числового набора: \( 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5 \). ### а) Среднее арифметическое Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех элементов, деленная на количество элементов. \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \] ### б) Медиана Для нахождения медианы необходимо отсортировать набор чисел: \[ -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7 \] Поскольку количество элементов четное (8), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел: \[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \] ### в) Размах Размах вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями. \[ \text{Размах} = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 \] ### к) Дисперсия Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( n \) — количество элементов. Сначала найдем отклонения от среднего и их квадраты: \[ \begin{align*} (7 - 2)^2 & = 25 \\ (-2 - 2)^2 & = 16 \\ (2 - 2)^2 & = 0 \\ (1 - 2)^2 & = 1 \\ (-1 - 2)^2 & = 9 \\ (0 - 2)^2 & = 4 \\ (4 - 2)^2 & = 4 \\ (5 - 2)^2 & = 9 \\ \end{align*} \] Теперь найдем сумму квадратов отклонений: \[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \] Теперь можем найти дисперсию: \[ D = \frac{68}{8} = 8.5 \] ### д) Стандартное отклонение Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{8.5} \approx 2.915 \] ### Итоговые результаты: - Среднее арифметическое: \( 2 \) - Медиана: \( 1.5 \) - Размах: \( 9 \) - Дисперсия: \( 8.5 \) - Стандартное отклонение: \( \approx 2.915 \)