Câu 9. Cho biểu thức : $$ \mathrm{P}=\left(\frac{x^{2}}{x^{3}-4 x}+\frac{6}{6-3 x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2}\right) $$ a) Rút gọn p . b) Tính giá trị của biểu thức p khi $$ / \mathrm{x} /=\frac{3}{4} $$ c) Với giá trị nào của x thì $$ \mathrm{p}=7 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Câu 9. Cho biểu thức:**

$$
\mathrm{P}=\left(\frac{x^{2}}{x^{3}-4 x}+\frac{6}{6-3 x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2}\right)
$$

**a) Rút gọn P.**

Để rút gọn biểu thức $$ \mathrm{P} $$, ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn tử số:**

$$
\frac{x^{2}}{x^{3}-4x} + \frac{6}{6-3x} + \frac{1}{x+2}
$$

- Phân tích mẫu số:
  $$
  x^{3} - 4x = x(x^{2} - 4) = x(x - 2)(x + 2)
  $$
  $$
  6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x - 2)
  $$

- Biểu thức trở thành:
  $$
  \frac{x^{2}}{x(x - 2)(x + 2)} + \frac{6}{-3(x - 2)} + \frac{1}{x + 2} = \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}
  $$

- Tìm mẫu số chung là $$ (x - 2)(x + 2) $$:
  $$
  \frac{x - 2(x + 2) + (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - 2x - 4 + x - 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-6}{(x - 2)(x + 2)}
  $$

2. **Rút gọn mẫu số:**

$$
x - 2 + \frac{10 - x^{2}}{x + 2}
$$

- Viết lại biểu thức:
  $$
  \frac{(x - 2)(x + 2) + 10 - x^{2}}{x + 2} = \frac{x^{2} - 4 + 10 - x^{2}}{x + 2} = \frac{6}{x + 2}
  $$

3. **Tính biểu thức $$ \mathrm{P} $$:**

$$
\mathrm{P} = \frac{-6}{(x - 2)(x + 2)} \div \frac{6}{x + 2} = \frac{-6}{(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x + 2}{6} = \frac{-1}{x - 2}
$$

**Vậy:**
$$
\mathrm{P} = \frac{-1}{x - 2}
$$

---

**b) Tính giá trị của biểu thức P khi $$ x = \frac{3}{4} $$.**

Dựa vào kết quả rút gọn ở phần a):
$$
\mathrm{P} = \frac{-1}{x - 2}
$$

Thay $$ x = \frac{3}{4} $$ vào:
$$
\mathrm{P} = \frac{-1}{\frac{3}{4} - 2} = \frac{-1}{\frac{3}{4} - \frac{8}{4}} = \frac{-1}{\frac{-5}{4}} = \frac{4}{5}
$$

**Vậy:**
$$
\mathrm{P} = \frac{4}{5} \quad \text{khi} \quad x = \frac{3}{4}
$$

---

**c) Với giá trị nào của x thì $$ \mathrm{P} = 7 $$.**

Dựa vào kết quả rút gọn ở phần a):
$$
\mathrm{P} = \frac{-1}{x - 2} = 7
$$

Giải phương trình:
$$
\frac{-1}{x - 2} = 7 \Rightarrow x - 2 = \frac{-1}{7} \Rightarrow x = 2 - \frac{1}{7} = \frac{14}{7} - \frac{1}{7} = \frac{13}{7}
$$

**Vậy:**
$$
\mathrm{P} = 7 \quad khi \quad x = \frac{13}{7}
$$
**Câu 9.** a) Biểu thức $$ \mathrm{P} $$ rút gọn là $$ \frac{-1}{x - 2} $$. b) Khi $$ x = \frac{3}{4} $$, $$ \mathrm{P} = \frac{4}{5} $$. c) Khi $$ x = \frac{13}{7} $$, $$ \mathrm{P} = 7 $$.

Câu 9. Cho biểu thức :

a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi
c) Với giá trị nào của x thì

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi

c) Với giá trị nào của x thì

Related Questions

Latest Algebra Questions

Câu 9. Cho biểu thức : a) Rút gọn p . b) Tính giá trị của biểu thức p khi c) Với giá trị nào của x thì