b. $$ \frac{3 x+1}{7}-\frac{2-4 x}{3} \geq \frac{-5 x-4}{14}+\frac{7 x}{6} $$

Question

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Para resolver la desigualdad:

$$
\frac{3x + 1}{7} - \frac{2 - 4x}{3} \geq \frac{-5x - 4}{14} + \frac{7x}{6}
$$

**Paso 1: Encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores**

Los denominadores en la desigualdad son 7, 3, 14 y 6. El mcm de estos números es 42.

**Paso 2: Multiplicar cada término por el mcm para eliminar los denominadores**

Multiplicamos cada término de la desigualdad por 42:

$$
42 \cdot \left(\frac{3x + 1}{7}\right) - 42 \cdot \left(\frac{2 - 4x}{3}\right) \geq 42 \cdot \left(\frac{-5x - 4}{14}\right) + 42 \cdot \left(\frac{7x}{6}\right)
$$

Simplificando cada término:

$$
6(3x + 1) - 14(2 - 4x) \geq 3(-5x - 4) + 7(7x)
$$

**Paso 3: Expandir y simplificar**

Expandimos cada término:

$$
18x + 6 - 28 + 56x \geq -15x - 12 + 49x
$$

Combinamos términos semejantes:

- Lado izquierdo:
  $$
  18x + 56x + 6 - 28 = 74x - 22
  $$
  
- Lado derecho:
  $$
  -15x + 49x - 12 = 34x - 12
  $$

La desigualdad queda:

$$
74x - 22 \geq 34x - 12
$$

**Paso 4: Aislar la variable $$x$$**

Restamos $$34x$$ de ambos lados:

$$
74x - 34x - 22 \geq -12
$$

Simplificando:

$$
40x - 22 \geq -12
$$

Sumamos 22 a ambos lados:

$$
40x \geq 10
$$

**Paso 5: Resolver para $$x$$**

Dividimos ambos lados entre 40:

$$
x \geq \frac{10}{40} = \frac{1}{4}
$$

**Conclusión:**

La solución de la desigualdad es:

$$
x \geq \frac{1}{4}
$$
La solución de la desigualdad es $$ x \geq \frac{1}{4} $$.

b.

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