F) \( x y=28-4 x \) \( 1=y+x \)

Para resolver el sistema de ecuaciones: \[ \begin{cases} xy = 28 - 4x \quad \text{(1)} \\ 1 = y + x \quad \text{(2)} \end{cases} \] **Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones** De la ecuación (2): \[ y = 1 - x \] **Paso 2: Sustituir la expresión de \( y \) en la otra ecuación** Sustituyendo \( y = 1 - x \) en la ecuación (1): \[ x(1 - x) = 28 - 4x \] **Paso 3: Expandir y simplificar la ecuación resultante** \[ x - x^2 = 28 - 4x \] Llevamos todos los términos al mismo lado de la ecuación: \[ -x^2 + x + 4x - 28 = 0 \\ -x^2 + 5x - 28 = 0 \] Multiplicamos toda la ecuación por -1 para simplificar: \[ x^2 - 5x + 28 = 0 \] **Paso 4: Determinar el discriminante para encontrar las soluciones de \( x \)** El discriminante \( D \) de una ecuación cuadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) se calcula como: \[ D = b^2 - 4ac \] Aplicando los valores: \[ D = (-5)^2 - 4(1)(28) = 25 - 112 = -87 \] Como el discriminante es negativo (\( D < 0 \)), no existen soluciones reales para \( x \). Sin embargo, podemos expresar las soluciones en el conjunto de los números complejos. **Paso 5: Encontrar las soluciones complejas de \( x \)** \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{-87}}{2} = \frac{5 \pm i\sqrt{87}}{2} \] Simplificando la raíz cuadrada: \[ \sqrt{87} = \sqrt{3 \times 29} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{29} \] Así, las soluciones para \( x \) son: \[ x = \frac{5 \pm i\sqrt{3}\sqrt{29}}{2} \] **Paso 6: Encontrar las soluciones correspondientes para \( y \)** Recordando que \( y = 1 - x \): \[ y = 1 - \left( \frac{5 \pm i\sqrt{87}}{2} \right) = \frac{2 - 5 \mp i\sqrt{87}}{2} = \frac{-3 \mp i\sqrt{87}}{2} \] **Conclusión:** El sistema de ecuaciones no tiene soluciones reales. Las soluciones complejas son: \[ \begin{cases} x = \dfrac{5 \pm i\sqrt{87}}{2} \\ y = \dfrac{-3 \mp i\sqrt{87}}{2} \end{cases} \]