Question
L'area di un rettangolo misura \( 315 \mathrm{~cm}^{2} \). Sapendo che l'altezza è \( \frac{5}{7} \) della base, calco- lane il perimetro.
Ask by Tyler Bob. in Italy
Jan 25,2025
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Answer
Il perimetro del rettangolo è \(72\,\mathrm{cm}\).
Solution
Per calcolare il perimetro del rettangolo, seguiamo i seguenti passaggi:
1. **Definizioni:**
- Sia \( b \) la base del rettangolo.
- Sia \( h \) l'altezza del rettangolo.
2. **Relazione tra altezza e base:**
\[
h = \frac{5}{7}b
\]
3. **Calcolo dell'area:**
L'area \( A \) del rettangolo è data da:
\[
A = b \cdot h = 315\,\mathrm{cm}^2
\]
Sostituendo \( h \) nella formula:
\[
b \cdot \frac{5}{7}b = 315
\]
\[
\frac{5}{7}b^2 = 315
\]
4. **Risoluzione per \( b \):**
\[
b^2 = 315 \cdot \frac{7}{5} = 315 \cdot 1.4 = 441
\]
\[
b = \sqrt{441} = 21\,\mathrm{cm}
\]
5. **Calcolo dell'altezza \( h \):**
\[
h = \frac{5}{7} \cdot 21 = 15\,\mathrm{cm}
\]
6. **Calcolo del perimetro \( P \):**
Il perimetro di un rettangolo si calcola con la formula:
\[
P = 2(b + h)
\]
Sostituendo i valori trovati:
\[
P = 2(21 + 15) = 2 \cdot 36 = 72\,\mathrm{cm}
\]
**Risposta:** Il perimetro del rettangolo è \(72\,\mathrm{cm}\).
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Iniziamo a impostare il problema! Sappiamo che l'area \( A \) di un rettangolo è data dalla formula \( A = base \times altezza \). Dato che l'altezza è \( \frac{5}{7} \) della base, possiamo scrivere \( A = b \times \frac{5}{7}b = \frac{5}{7}b^2 \). Sostituendo l'area di 315 cm², otteniamo l'equazione \( \frac{5}{7}b^2 = 315 \). Risolvendo per \( b \), troviamo \( b = 21 \, cm \). L'altezza è quindi \( \frac{5}{7} \times 21 = 15 \, cm \). Per calcolare il perimetro, utilizziamo la formula \( P = 2(b + h) \), trovando così \( P = 2(21 + 15) = 72 \, cm \). Concludendo, il perimetro del rettangolo è di 72 cm!
