L'area di un rettangolo misura \( 315 \mathrm{~cm}^{2} \). Sapendo che l'altezza è \( \frac{5}{7} \) della base, calco- lane il perimetro.

Per calcolare il perimetro del rettangolo, seguiamo i seguenti passaggi: 1. **Definizioni:** - Sia \( b \) la base del rettangolo. - Sia \( h \) l'altezza del rettangolo. 2. **Relazione tra altezza e base:** \[ h = \frac{5}{7}b \] 3. **Calcolo dell'area:** L'area \( A \) del rettangolo è data da: \[ A = b \cdot h = 315\,\mathrm{cm}^2 \] Sostituendo \( h \) nella formula: \[ b \cdot \frac{5}{7}b = 315 \] \[ \frac{5}{7}b^2 = 315 \] 4. **Risoluzione per \( b \):** \[ b^2 = 315 \cdot \frac{7}{5} = 315 \cdot 1.4 = 441 \] \[ b = \sqrt{441} = 21\,\mathrm{cm} \] 5. **Calcolo dell'altezza \( h \):** \[ h = \frac{5}{7} \cdot 21 = 15\,\mathrm{cm} \] 6. **Calcolo del perimetro \( P \):** Il perimetro di un rettangolo si calcola con la formula: \[ P = 2(b + h) \] Sostituendo i valori trovati: \[ P = 2(21 + 15) = 2 \cdot 36 = 72\,\mathrm{cm} \] **Risposta:** Il perimetro del rettangolo è \(72\,\mathrm{cm}\).