7. จากข้อ 6 มัธยฐานของข้อมูลเท่ากับข้อใด ข. 4.5 ก. 4 ง. 5 ก. 4.9 8. จากข้อ 6 ฐานนิยมของข้อมูลเท่ากับข้อใด ข. 4.5 ก. 4 ง. 5 ค. 4.9 จากการทดสอบยิงปืนของหน่วยทหารแห่งหนึ่ง ผลการทดสอบมีดังนี้ คะแนนทดสอบ จำนวน (คน) \( 51-55 \) 5 \( 56-60 \) 6 61-65 25 \( 66-70 \) 14 \[ 71-75 \] 10 จงตอบคำถามข้อ 9-11 9. ค่าเฉลี่ยเลขศณิตของการทดสอบขิงปืนของหน่วยทหารแห่งนี้เท่ากับข้อใด ก. 64.30 ข. 64.50 ค. 62.50 ง. 63.66 10. มัธยฐานของการทดสอบยิงปืนของหน่วยทหารแห่งนี้เท่ากับข้อใด ก. 64.30 ข. 64.50 ค. 62.50 ง. 63.66 11. ฐานนิยมของการทดสอบยิงปึนของหน่วยทหารแห่งนี้เท่ากับข้อใด ก. 64.30 ข. 64.50 ค. 62.50 ง. 63.66

เพื่อให้คำตอบถูกต้องสำหรับข้อ 9-11 จากข้อมูลที่มีอยู่ เรามาทำการคำนวณกันดังนี้: ### ข้อมูลที่ให้มา: คะแนนทดสอบยิงปืนของหน่วยทหาร: | คะแนน (ช่วง) | จำนวนคน | |--------------|----------| | 51-55 | 5 | | 56-60 | 6 | | 61-65 | 25 | | 66-70 | 14 | | 71-75 | 10 | | **รวม** | **60** | ### ข้อ 9: ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณได้จากสูตร: \[ \text{Mean} = \frac{\sum (f \times x)}{\sum f} \] โดยที่ \( f \) คือความถี่ และ \( x \) คือค่ากลางของช่วงคะแนน 1. คำนวณค่ากลางของแต่ละช่วง: - 51-55: \( \frac{51 + 55}{2} = 53 \) - 56-60: \( \frac{56 + 60}{2} = 58 \) - 61-65: \( \frac{61 + 65}{2} = 63 \) - 66-70: \( \frac{66 + 70}{2} = 68 \) - 71-75: \( \frac{71 + 75}{2} = 73 \) 2. คำนวณ \( f \times x \) สำหรับแต่ละช่วง: - 53 × 5 = 265 - 58 × 6 = 348 - 63 × 25 = 1575 - 68 × 14 = 952 - 73 × 10 = 730 3. หาผลรวม: \[ \sum (f \times x) = 265 + 348 + 1575 + 952 + 730 = 3870 \] \[ \sum f = 60 \] 4. ค่าเฉลี่ย: \[ \text{Mean} = \frac{3870}{60} = 64.50 \] **คำตอบ:** ข. 64.50 --- ### ข้อ 10: มัธยฐาน (Median) มัธยฐานคือค่ากลางของชุดข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว 1. ตำแหน่งของมัธยฐาน: \[ \text{Median Position} = \frac{N + 1}{2} = \frac{60 + 1}{2} = 30.5 \] 2. หาช่วงที่มัธยฐานอยู่: จากข้อมูลความถี่สะสม: - 51-55: 5 - 56-60: 11 - 61-65: 36 ดังนั้น มัธยฐานอยู่ในช่วง 61-65 3. ใช้สูตรหามัธยฐาน: \[ \text{Median} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - CF}{f} \right) \times h \] โดยที่: - \( L = 61 \) (ขอบล่างของช่วงมัธยฐาน) - \( CF = 11 \) (ความถี่สะสมก่อนช่วงมัธยฐาน) - \( f = 25 \) (ความถี่ของช่วงมัธยฐาน) - \( h = 5 \) (ความกว้างของช่วง) \[ \text{Median} = 61 + \left( \frac{30 - 11}{25} \right) \times 5 = 61 + \left( \frac{19}{25} \right) \times 5 = 61 + 3.8 = 64.8 \] เนื่องจากค่าที่ใกล้ที่สุดในตัวเลือกคือ 64.50 **คำตอบ:** ข. 64.50 --- ### ข้อ 11: ฐานนิยม (Mode) ฐานนิยมคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล 1. หาช่วงที่มีความถี่สูงสุด: - ช่วง 61-65 มีความถี่สูงสุดที่ 25 2. ใช้สูตรหาฐานนิยม: \[ \text{Mode} = L + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}}} \right) \times h \] โดยที่: - \( L = 61 \) - \( f_m = 25 \) (ความถี่ของฐาน) - \( f_{m-1} = 6 \) (ความถี่ช่วงก่อนหน้า) - \( f_{m+1} = 14 \) (ความถี่ช่วงถัดไป) - \( h = 5 \) \[ \text{Mode} = 61 + \left( \frac{25 - 6}{2 \times 25 - 6 - 14} \right) \times 5 = 61 + \left( \frac{19}{30} \right) \times 5 \approx 61 + 3.17 = 64.17 \] เนื่องจากค่าที่ใกล้ที่สุดในตัวเลือกคือ 64.30 **คำตอบ:** ก. 64.30 --- ### สรุปคำตอบ: - **ข้อ 9:** ข. 64.50 - **ข้อ 10:** ข. 64.50 - **ข้อ 11:** ก. 64.30