Question
2. Scan \( A \) y \( B \) dos angulos complementarios, con \( A=5(x+4)^{\circ} \) y \( B=(7 x-2)^{\circ} \). Determi- na la medida del angulo \( B \).
Ask by Henry Cox. in Mexico
Jan 22,2025
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Answer
La medida del ángulo \( B \) es \( 40^\circ \).
Solution
Para determinar la medida del ángulo \( B \), seguimos los siguientes pasos:
### Datos:
- Ángulos complementarios: \( A + B = 90^\circ \)
- \( A = 5(x + 4)^\circ \)
- \( B = (7x - 2)^\circ \)
### Paso 1: Establecer la ecuación de complementarios
\[ A + B = 90^\circ \]
\[ 5(x + 4) + (7x - 2) = 90 \]
### Paso 2: Expandir y simplificar la ecuación
\[ 5x + 20 + 7x - 2 = 90 \]
\[ (5x + 7x) + (20 - 2) = 90 \]
\[ 12x + 18 = 90 \]
### Paso 3: Resolver para \( x \)
\[ 12x + 18 = 90 \]
\[ 12x = 90 - 18 \]
\[ 12x = 72 \]
\[ x = \frac{72}{12} \]
\[ x = 6 \]
### Paso 4: Calcular la medida de \( B \)
\[ B = 7x - 2 \]
\[ B = 7(6) - 2 \]
\[ B = 42 - 2 \]
\[ B = 40^\circ \]
### **Respuesta:**
La medida del ángulo \( B \) es \( 40^\circ \).
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Para resolver el problema, primero recordamos que dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es \( 90^\circ \). Entonces, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ 5(x+4) + (7x - 2) = 90 \] Desarrollamos la ecuación: \[ 5x + 20 + 7x - 2 = 90 \] \[ 12x + 18 = 90 \] \[ 12x = 90 - 18 \] \[ 12x = 72 \] \[ x = 6 \] Ahora sustituimos \( x \) en la expresión para \( B \): \[ B = 7(6) - 2 = 42 - 2 = 40 \] Así que la medida del ángulo \( B \) es \( 40^\circ \). ¡Listo! Ahora lo sabemos, el ángulo \( B \) es \( 40^\circ \).
