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Answer
La solución de la desigualdad \( |5x - 2| + 3 > 4 \) es \( x < \frac{1}{5} \) o \( x > \frac{3}{5} \).
Solution
Para resolver la desigualdad \( |5x - 2| + 3 > 4 \), seguimos los siguientes pasos:
1. **Aislar el valor absoluto:**
\[
|5x - 2| + 3 > 4 \\
|5x - 2| > 4 - 3 \\
|5x - 2| > 1
\]
2. **Resolver la desigualdad del valor absoluto:**
La desigualdad \( |A| > B \) donde \( B > 0 \) se resuelve como:
\[
A > B \quad \text{o} \quad A < -B
\]
Aplicando esto a nuestra desigualdad:
\[
5x - 2 > 1 \quad \text{o} \quad 5x - 2 < -1
\]
3. **Resolver cada una de las desigualdades individuales:**
- **Primera desigualdad:**
\[
5x - 2 > 1 \\
5x > 1 + 2 \\
5x > 3 \\
x > \frac{3}{5}
\]
- **Segunda desigualdad:**
\[
5x - 2 < -1 \\
5x < -1 + 2 \\
5x < 1 \\
x < \frac{1}{5}
\]
4. **Expresar la solución final:**
La solución de la desigualdad original es la unión de las soluciones obtenidas:
\[
x < \frac{1}{5} \quad \text{o} \quad x > \frac{3}{5}
\]
En notación de intervalos, esto se expresa como:
\[
(-\infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty)
\]
**Conclusión:**
La solución de la desigualdad \( |5x - 2| + 3 > 4 \) es:
\[
x < \frac{1}{5} \quad \text{o} \quad x > \frac{3}{5}
\]
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Simplify this solution Beyond the Answer
To solve the inequality \( |5x - 2| + 3 > 4 \), first, simplify it by subtracting 3 from both sides. This gives us \( |5x - 2| > 1 \). Now, we split it into two cases: 1. \( 5x - 2 > 1 \) which simplifies to \( 5x > 3 \) or \( x > \frac{3}{5} \). 2. \( 5x - 2 < -1 \) which simplifies to \( 5x < 1 \) or \( x < \frac{1}{5} \). Therefore, the solution to the inequality is \( x < \frac{1}{5} \) or \( x > \frac{3}{5} \). Now, you can visualize it on a number line, marking the critical points at \( \frac{1}{5} \) and \( \frac{3}{5} \) and noting which regions satisfy the inequality!
