-5. \( |5 x-2|+3>4 \)

Para resolver la desigualdad \( |5x - 2| + 3 > 4 \), seguimos los siguientes pasos: 1. **Aislar el valor absoluto:** \[ |5x - 2| + 3 > 4 \\ |5x - 2| > 4 - 3 \\ |5x - 2| > 1 \] 2. **Resolver la desigualdad del valor absoluto:** La desigualdad \( |A| > B \) donde \( B > 0 \) se resuelve como: \[ A > B \quad \text{o} \quad A < -B \] Aplicando esto a nuestra desigualdad: \[ 5x - 2 > 1 \quad \text{o} \quad 5x - 2 < -1 \] 3. **Resolver cada una de las desigualdades individuales:** - **Primera desigualdad:** \[ 5x - 2 > 1 \\ 5x > 1 + 2 \\ 5x > 3 \\ x > \frac{3}{5} \] - **Segunda desigualdad:** \[ 5x - 2 < -1 \\ 5x < -1 + 2 \\ 5x < 1 \\ x < \frac{1}{5} \] 4. **Expresar la solución final:** La solución de la desigualdad original es la unión de las soluciones obtenidas: \[ x < \frac{1}{5} \quad \text{o} \quad x > \frac{3}{5} \] En notación de intervalos, esto se expresa como: \[ (-\infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty) \] **Conclusión:** La solución de la desigualdad \( |5x - 2| + 3 > 4 \) es: \[ x < \frac{1}{5} \quad \text{o} \quad x > \frac{3}{5} \]