Question
De una recta y un plano en el espacio se puede afirmar:
Seleccione una:
a. Pueden tener un segmento en común
b. No pueden tener infinitos puntos comunes
c. Tienen a lo sumo una recta en común
d. No pueden tener puntos comunes
Seleccione una:
a. Pueden tener un segmento en común
b. No pueden tener infinitos puntos comunes
c. Tienen a lo sumo una recta en común
d. No pueden tener puntos comunes
Ask by Valdez Warren. in Colombia
Mar 22,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Una recta y un plano en el espacio pueden intersectarse en un punto o estar contenidos en el plano, pero no pueden tener más de una recta en común.
Solution
Para analizar las afirmaciones sobre la relación entre una recta y un plano en el espacio, consideremos cada opción:
a. Pueden tener un segmento en común: Esto es incorrecto. Una recta y un plano pueden intersectarse en un punto o en una recta, pero no en un segmento.
b. No pueden tener infinitos puntos comunes: Esto es incorrecto. Si una recta está contenida en un plano, entonces tienen infinitos puntos en común.
c. Tienen a lo sumo una recta en común: Esto es correcto. Una recta puede intersectar un plano en un punto o estar contenida en el plano (en cuyo caso tienen infinitos puntos en común), pero no pueden tener más de una recta en común.
d. No pueden tener puntos comunes: Esto es incorrecto. Una recta puede intersectar un plano en un punto.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
c. Tienen a lo sumo una recta en común.
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Primero, una recta y un plano en el espacio pueden intersectarse de varias maneras: pueden no tocarse en absoluto, ser paralelos o cruzarse en un solo punto. En el caso de que se crucen, sólo compartirán ese punto, no un segmento.
En cuanto a las posibilidades de intersección, es importante recordar que dos entidades en el espacio no pueden tener infinitos puntos de coincidencia a menos que la recta esté contenida en el plano. Por lo tanto, siempre hay que considerar las condiciones de cómo se encuentran.
