f) $$ \frac{\cos A}{1+\operatorname{sen} A}+1+\frac{\operatorname{sen} A}{\cos A} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para simplificar la expresión:

$$ \frac{\cos A}{1 + \sin A} + 1 + \frac{\sin A}{\cos A} $$

**Paso 1:** Simplificamos el primer término $$\frac{\cos A}{1 + \sin A}$$ multiplicando el numerador y el denominador por $$1 - \sin A$$:

$$
\frac{\cos A}{1 + \sin A} \times \frac{1 - \sin A}{1 - \sin A} = \frac{\cos A (1 - \sin A)}{1 - \sin^2 A}
$$

Recordemos que $$1 - \sin^2 A = \cos^2 A$$, por lo que:

$$
\frac{\cos A (1 - \sin A)}{\cos^2 A} = \frac{1 - \sin A}{\cos A}
$$

**Paso 2:** Reemplazamos la expresión original con la simplificada:

$$
\frac{1 - \sin A}{\cos A} + 1 + \frac{\sin A}{\cos A}
$$

**Paso 3:** Sumamos los términos que tienen el mismo denominador:

$$
\frac{1 - \sin A + \sin A}{\cos A} + 1 = \frac{1}{\cos A} + 1
$$

**Paso 4:** Reconocemos que $$\frac{1}{\cos A}$$ es la definición de $$\sec A$$:

$$
\sec A + 1
$$

**Conclusión:**

La expresión simplificada es:

$$
\sec A + 1
$$
La expresión simplificada es $$ \sec A + 1 $$.

f) \( \frac{\cos A}{1+\operatorname{sen} A}+1+\frac{\operatorname{sen} A}{\cos A} \)