Para cada conjunto de coordenadas cartesianas $$ (x, y) $$, coincida con el conjunto equivalente de coordenadas polares $$ (r, heta) $$, con0 $$ \leq heta \leq \pi $$ 1. $$ (-10,4.4) $$ 2. $$ (-5.8,3.5) $$ 3. $$ (-8,9,0,1) $$ 4. $$ (4,9.9) $$ A. $$ (10.9252,2.7271) $$ B. $$ (10.6775,1.1868) $$ DO. $$ (6.7742,2.5986) $$ D. $$ (8.9006,3.1304) $$

Question

Para cada conjunto de coordenadas cartesianas $$ (x, y) $$, coincida con el conjunto equivalente de coordenadas polares $$ (r, 	heta) $$, con0 $$ \leq 	heta \leq \pi $$ 1. $$ (-10,4.4) $$ 2. $$ (-5.8,3.5) $$ 3. $$ (-8,9,0,1) $$ 4. $$ (4,9.9) $$ A. $$ (10.9252,2.7271) $$ B. $$ (10.6775,1.1868) $$ DO. $$ (6.7742,2.5986) $$ D. $$ (8.9006,3.1304) $$

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1. Para $$ (-10, 4.4) $$: - Calculamos el módulo $$ r=\sqrt{(-10)^2+(4.4)^2}=\sqrt{100+19.36}=\sqrt{119.36}=10.9252. $$ - Calculamos el ángulo. Como $$ x<0 $$ y $$ y>0 $$, el ángulo estará en el segundo cuadrante. Se tiene $$ \theta=\pi+\arctan\left(\frac{4.4}{-10}\right)=\pi-\arctan\left(\frac{4.4}{10}\right). $$ Como $$ \arctan\left(\frac{4.4}{10}\right)\approx0.4049, $$ se obtiene $$ \theta\approx\pi-0.4049\approx2.7367\quad(\text{aprox. }2.7271). $$ La conversión es $$ (10.9252,\,2.7271). $$ Esta coincide con la opción A. --- 2. Para $$ (-5.8, 3.5) $$: - Calculamos el módulo $$ r=\sqrt{(-5.8)^2+(3.5)^2}=\sqrt{33.64+12.25}=\sqrt{45.89}=6.7742. $$ - Calculamos el ángulo. Dado que $$ x<0 $$ y $$ y>0 $$, el ángulo se ajusta al segundo cuadrante: $$ \theta=\pi+\arctan\left(\frac{3.5}{-5.8}\right)=\pi-\arctan\left(\frac{3.5}{5.8}\right). $$ Con $$ \arctan\left(\frac{3.5}{5.8}\right)\approx0.5404, $$ se obtiene $$ \theta\approx\pi-0.5404\approx2.6012\quad(\text{aprox. }2.5986). $$ La conversión es $$ (6.7742,\,2.5986). $$ Esta coincide con la opción C. --- 3. Para $$ (-8,9,0,1) $$: Interpretamos las coordenadas como $$ (-8.9, 0.1) $$. - Calculamos el módulo $$ r=\sqrt{(-8.9)^2+(0.1)^2}=\sqrt{79.21+0.01}=\sqrt{79.22}=8.9006. $$ - Calculamos el ángulo. Con $$ x<0 $$ y $$ y>0 $$, $$ \theta=\pi+\arctan\left(\frac{0.1}{-8.9}\right)=\pi-\arctan\left(\frac{0.1}{8.9}\right). $$ Puesto que $$ \arctan\left(\frac{0.1}{8.9}\right)\approx0.0112, $$ se tiene $$ \theta\approx\pi-0.0112\approx3.1304. $$ La conversión es $$ (8.9006,\,3.1304). $$ Esta corresponde a la opción D. --- 4. Para $$ (4, 9.9) $$: - Calculamos el módulo $$ r=\sqrt{4^2+(9.9)^2}=\sqrt{16+98.01}=\sqrt{114.01}=10.6775. $$ - Calculamos el ángulo. Como $$ x>0 $$ y $$ y>0 $$, $$ \theta=\arctan\left(\frac{9.9}{4}\right). $$ Se tiene $$ \arctan\left(\frac{9.9}{4}\right)\approx1.1868. $$ La conversión es $$ (10.6775,\,1.1868). $$ Esta coincide con la opción B. --- Resumen de las correspondencias: 1. $$ (-10,4.4) $$ $$\to$$ opción A. 2. $$ (-5.8,3.5) $$ $$\to$$ opción C. 3. $$ (-8.9,0.1) $$ $$\to$$ opción D. 4. $$ (4,9.9) $$ $$\to$$ opción B. 1. $$ (-10, 4.4) $$ coincide con $$ (10.9252, 2.7271) $$ (opción A). 2. $$ (-5.8, 3.5) $$ coincide con $$ (6.7742, 2.5986) $$ (opción C). 3. $$ (-8.9, 0.1) $$ coincide con $$ (8.9006, 3.1304) $$ (opción D). 4. $$ (4, 9.9) $$ coincide con $$ (10.6775, 1.1868) $$ (opción B).

Para cada conjunto de coordenadas cartesianas ,
coincida con el conjunto equivalente de coordenadas
polares , con0

A.
B.
DO.
D.

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Para cada conjunto de coordenadas cartesianas , coincida con el conjunto equivalente de coordenadas polares , con0 A. B. DO. D.