ORA PROVA TU Martina e Laura, terminato l'allena- mento di pallavolo, decidono di recarsi in biblioteca per studiare assieme. Martina parte immediatamente con la bicicletta mantenendo una velocità di \( 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \), mentre Laura, che ha il motorino, parte dopo 10 min mantenen- do una velocità di \( 36,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Scrivi le leggi orarie del moto di Martina e Laura. Determina dopo quanto tempo Martina e Laura s'in- contrano.

**Leggi orarie del moto:** Sia \( t \) il tempo trascorso in secondi a partire dall'inizio del moto di Martina. - **Martina:** \[ x_M(t) = 4,0 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot t \] dove \( t \geq 0 \). - **Laura:** Laura parte dopo 10 minuti, ovvero dopo \( t_0 = 10 \times 60 = 600 \) secondi. La sua velocità è di \( 36,0 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} = 10,0 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \). \[ x_L(t) = \begin{cases} 0 & \text{se } t < 600 \, \text{s} \\ 10,0 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot (t - 600) & \text{se } t \geq 600 \, \text{s} \end{cases} \] **Determinazione del tempo di incontro:** Vogliamo trovare il tempo \( t \) per cui \( x_M(t) = x_L(t) \). Per \( t \geq 600 \, \text{s} \): \[ 4,0 \, t = 10,0 \, (t - 600) \] \[ 4t = 10t - 6000 \] \[ -6t = -6000 \] \[ t = \frac{6000}{6} = 1000 \, \text{s} \] Convertiamo i secondi in minuti: \[ 1000 \, \text{s} = 16 \, \text{min} \, 40 \, \text{s} \] **Risposta finale:** Le leggi orarie del moto sono: \[ x_M(t) = 4\, t \quad \text{(m/s)} \] \[ x_L(t) = \begin{cases} 0 & \text{per } t < 600 \text{ s} \\ 10\, (t - 600) & \text{per } t \geq 600 \text{ s} \end{cases} \] Martina e Laura si incontrano dopo 1000 secondi, cioè 16 minuti e 40 secondi.