Question
Найдите неопределенный интеграл: а) \( \int 4 \sin x d x \) б) \( \int-\frac{9}{\cos ^{2} x} d x \)
Ask by Stuart Page. in Russia
Feb 03,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
а) \( \int 4 \sin x \, dx = -4 \cos x + C \)
б) \( \int -\frac{9}{\cos^{2} x} \, dx = -9 \tan x + C \)
Solution
а) Найдём неопределённый интеграл:
\[
\int 4 \sin x \, dx = -4 \cos x + C
\]
где \( C \) — константа интегрирования.
б) Найдём неопределённый интеграл:
\[
\int -\frac{9}{\cos^{2} x} \, dx = -9 \tan x + C
\]
где \( C \) — константа интегрирования.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Для интеграла \( \int 4 \sin x d x \) ответ будет \( -4 \cos x + C \), где \( C \) - произвольная постоянная. Поскольку производная функции \( \cos x \) равна \( -\sin x \), умножив на 4, вы получите искомый интеграл. Для интеграла \( \int -\frac{9}{\cos ^{2} x} d x \) мы можем использовать, что \( \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x \). Таким образом, интеграл превращается в \( -9 \int \sec^2 x d x \) и равен \( -9 \tan x + C \) тоже с произвольной постоянной.
