4. Lea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$ \{x+a y=5 b x+2 y=d $$ En donde $$ a=2.000 \pm 0.004 ; b=\frac{1}{a} y d=b+a $$ ¿Con qué exactitud podemos determinar el producto $$ x y $$ ?

Question

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Para resolver el problema, primero debemos entender el sistema de ecuaciones y las variables involucradas. El sistema de ecuaciones es:

$$
\begin{cases}
x + a y = 5 \
b x + 2 y = d
\end{cases}
$$

Donde se nos dan las siguientes condiciones:

- $$ a = 2.000 \pm 0.004 $$
- $$ b = \frac{1}{a} $$
- $$ d = b + a $$

### Paso 1: Determinar $$ b $$ y $$ d $$

Primero, calculamos $$ b $$ y $$ d $$ en función de $$ a $$:

1. $$ b = \frac{1}{a} $$
2. $$ d = b + a = \frac{1}{a} + a $$

### Paso 2: Sustitución de $$ a $$

Sustituyamos $$ a $$ en $$ b $$ y $$ d $$:

1. $$ b = \frac{1}{2.000} = 0.500 $$
2. $$ d = 0.500 + 2.000 = 2.500 $$

### Paso 3: Determinar el sistema de ecuaciones

Sustituyendo $$ a $$, $$ b $$ y $$ d $$ en el sistema de ecuaciones:

$$
\begin{cases}
x + 2 y = 5 \
0.500 x + 2 y = 2.500
\end{cases}
$$

### Paso 4: Resolver el sistema de ecuaciones

Ahora resolveremos el sistema de ecuaciones para encontrar $$ x $$ y $$ y $$. Utilizaremos el método de eliminación.

Multiplicamos la segunda ecuación por 2 para facilitar la eliminación:

$$
\begin{cases}
x + 2 y = 5 \
x + 4 y = 5
\end{cases}
$$

Restamos la primera ecuación de la segunda:

$$
(x + 4y) - (x + 2y) = 5 - 5 \
2y = 0 \
y = 0
$$

Sustituyendo $$ y = 0 $$ en la primera ecuación:

$$
x + 2(0) = 5 \
x = 5
$$

### Paso 5: Calcular el producto $$ xy $$

El producto $$ xy $$ es:

$$
xy = 5 \cdot 0 = 0
$$

### Paso 6: Determinar la exactitud del producto $$ xy $$

Dado que $$ y = 0 $$, el producto $$ xy $$ es cero, y la exactitud de este resultado depende de la variabilidad de $$ a $$ y, por ende, de $$ b $$ y $$ d $$. Sin embargo, dado que $$ y $$ es cero, el producto $$ xy $$ no se ve afectado por la variabilidad de $$ a $$.

Por lo tanto, podemos concluir que el producto $$ xy $$ es exactamente $$ 0 $$ y no tiene incertidumbre asociada.
El producto $$ xy $$ es exactamente $$ 0 $$.

Lea el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

En donde
¿Con qué exactitud podemos determinar el producto ?

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Lea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: En donde ¿Con qué exactitud podemos determinar el producto ?