Question
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Paso a ecuaciones cartesianas
  1. Elimina el parámetro de cada una de las curvas planas descritas por las siguie
    ecuaciones paramétricas:
    (a)
    (b)
    Expresa las curvas mediante expresiones en términos solo de y .

Ask by Thornton Davies. in Colombia
Jan 26,2025

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Answer

Para convertir las ecuaciones paramétricas a cartesianas, elimina el parámetro y expresa en términos de o viceversa.
  1. (a)
    • Despejando de la ecuación de :
    • Sustituyendo en :
    • Ecuación cartesiana: con
  2. (b)
    • Dividiendo por 4 y 3 respectivamente: y
    • Usando la identidad :
    • Ecuación cartesiana: , que representa una elipse.

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Bonus Knowledge

Para la primera ecuación:
(a) Dado que , elevamos al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz:
De ahí, despejamos :
Ahora sustituimos en la ecuación de :
Entonces, la curva se expresa como:
y el rango será de , lo que corresponde a en el intervalo hasta o a , es decir, de a .
Para la segunda ecuación:
(b) Dado que y , podemos relacionar ambas funciones utilizando la identidad trigonométrica . Primero, despejamos y :
Sustituyendo en la identidad, tenemos:
Esto describe una elipse.
Así, la nueva forma de las ecuaciones queda:
  1. Para la curva (a): (parábola).
  2. Para la curva (b): (elipse).

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