Question
Paso a ecuaciones cartesianas
- Elimina el parámetro de cada una de las curvas planas descritas por las siguie
ecuaciones paramétricas:
(a)
(b)
Expresa las curvas mediante expresiones en términos solo de
y
.
ecuaciones paramétricas:
(a)
(b)
Expresa las curvas mediante expresiones en términos solo de
Ask by Thornton Davies. in Colombia
Jan 26,2025
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Answer
Para convertir las ecuaciones paramétricas a cartesianas, elimina el parámetro
y expresa
en términos de
o viceversa.
-
(a)
-
-
- Despejando
de la ecuación de : - Sustituyendo en
: - Ecuación cartesiana:
con
-
-
(b)
-
-
- Dividiendo por 4 y 3 respectivamente:
y - Usando la identidad
: - Ecuación cartesiana:
, que representa una elipse.
-
Solution

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Para la primera ecuación:
(a) Dado que
, elevamos al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz:
De ahí, despejamos
:
Ahora sustituimos
en la ecuación de
:
Entonces, la curva se expresa como:
y el rango será de
, lo que corresponde a
en el intervalo
hasta
o
a
, es decir, de
a
.
Para la segunda ecuación:
(b) Dado que
y
, podemos relacionar ambas funciones utilizando la identidad trigonométrica
. Primero, despejamos
y
:
Sustituyendo en la identidad, tenemos:
Esto describe una elipse.
Así, la nueva forma de las ecuaciones queda:
- Para la curva (a):
(parábola). - Para la curva (b):
(elipse).