19 Un protone viaggia in un acceleratore lineare alla veloci-
tà iniziale di e per un tratto di subi-
sce un’accelerazione costante (mediante l’applicazione di
un campo elettrico uniforme). Alla fine di tale tratto, si
muove a una velocita doppia di quella iniziale.
Quanto tempo è durata l’accelerazione?

Ask by Harper Lynch. in Italy

Jan 21,2025

Question

19 Un protone viaggia in un acceleratore lineare alla veloci-
tà iniziale di e per un tratto di subi-
sce un’accelerazione costante (mediante l’applicazione di
un campo elettrico uniforme). Alla fine di tale tratto, si
muove a una velocita doppia di quella iniziale.
Quanto tempo è durata l’accelerazione?

Ask by Harper Lynch. in Italy

Jan 21,2025

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Per determinare la durata dell'accelerazione del protone, possiamo seguire questi passaggi:

**Dati forniti:**
- Velocità iniziale, $$ u = 1,8 \times 10^{6} \ \mathrm{m/s} $$
- Velocità finale, $$ v = 2u = 3,6 \times 10^{6} \ \mathrm{m/s} $$
- Distanza percorsa durante l'accelerazione, $$ s = 5,0 \ \mathrm{cm} = 0,05 \ \mathrm{m} $$

**Passo 1: Calcolare l'accelerazione ($$ a $$)**

Usiamo l'equazione del moto uniformemente accelerato:
$$
v^2 = u^2 + 2as
$$
Sostituendo i valori:
$$
(3,6 \times 10^{6})^2 = (1,8 \times 10^{6})^2 + 2a(0,05)
$$
$$
12,96 \times 10^{12} = 3,24 \times 10^{12} + 0,1a
$$
$$
12,96 \times 10^{12} - 3,24 \times 10^{12} = 0,1a
$$
$$
9,72 \times 10^{12} = 0,1a
$$
$$
a = \frac{9,72 \times 10^{12}}{0,1} = 9,72 \times 10^{13} \ \mathrm{m/s^2}
$$

**Passo 2: Calcolare il tempo ($$ t $$)**

Utilizziamo l'equazione della velocità finale:
$$
v = u + at
$$
Risolviamo per $$ t $$:
$$
t = \frac{v - u}{a} = \frac{3,6 \times 10^{6} - 1,8 \times 10^{6}}{9,72 \times 10^{13}} = \frac{1,8 \times 10^{6}}{9,72 \times 10^{13}} \approx 1,85 \times 10^{-8} \ \mathrm{secondi}
$$

**Conclusione:**
La durata dell'accelerazione è approssimativamente $$ 1,8 \times 10^{-8} $$ secondi.

**Risposta:**
La durata dell’accelerazione è circa 1,8 × 10⁻⁸ secondi.
La durata dell'accelerazione è circa $$ 1,8 \times 10^{-8} $$ secondi.

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