PROBLEMA 10
Sabiendo que la razón geométrica de do
números cuya diferencia de cuadrados es 180
Se invierte al sumar 6 al menor y restar 6
mayor. Hallar su producto.

Ask by Schultz Craig. in Peru

Jan 24,2025

Question

PROBLEMA 10
Sabiendo que la razón geométrica de do
números cuya diferencia de cuadrados es 180
Se invierte al sumar 6 al menor y restar 6
mayor. Hallar su producto.

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Para resolver el problema, sigamos los pasos detalladamente:

**Datos:**
- Dos números: $$ a $$ y $$ b $$, donde $$ a > b $$.
- Diferencia de cuadrados: $$ a^2 - b^2 = 180 $$.
- La razón geométrica $$ \frac{a}{b} $$ se invierte al sumar 6 al menor y restar 6 al mayor, es decir:
  $$
  \frac{a - 6}{b + 6} = \frac{b}{a}
  $$

**Paso 1: Resolver la ecuación de la razón geométrica**
$$
\frac{a - 6}{b + 6} = \frac{b}{a}
$$
Multiplicando en cruz:
$$
a(a - 6) = b(b + 6)
$$
$$
a^2 - 6a = b^2 + 6b
$$

**Paso 2: Utilizar la diferencia de cuadrados**
Sabemos que:
$$
a^2 - b^2 = 180
$$
Sustituyendo en la ecuación anterior:
$$
180 - 6a = 6b
$$
Dividimos entre 6:
$$
30 - a = b
$$
Es decir:
$$
b = 30 - a
$$

**Paso 3: Sustituir $$ b $$ en la diferencia de cuadrados**
$$
a^2 - (30 - a)^2 = 180
$$
Expandiendo:
$$
a^2 - (900 - 60a + a^2) = 180
$$
Simplificando:
$$
60a - 900 = 180
$$
$$
60a = 1080
$$
$$
a = 18
$$
Entonces:
$$
b = 30 - 18 = 12
$$

**Paso 4: Calcular el producto $$ a \times b $$**
$$
18 \times 12 = 216
$$

**Respuesta:**  
**C) 216**
El producto de los dos números es 216.

PROBLEMA 10
Sabiendo que la razón geométrica de do
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mayor. Hallar su producto.

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