INTERPRET, \( 41-1) \) A fuel distribution company has four tanks and several tankers, which unload or load fuel depending on the company's logistical needs. At the moment: TANK A: Contains 6000 lieres and is connected to two rankers that unload into the rank at \( 40 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \) and \( 30 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \), respectively. TANK B: Contains 6000 litres and is connected to one tanker that loads at \( 30 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \) and another that unloads at \( 40 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \). TANK C: Contained 6000 litres half an hour ago, when a ranker was connected to it that unloaded at \( 50 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \). TANK D: Contains 6000 litres and is waiting for a ranker due to arrive in 10 minutes which will unload at \( 50 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \). a) How many litres will there be in each tank 20 minutes from now? b) If \( L \) is the amounc of fuel, in litres, that a tank will contain after \( m \) minutes, match each tank to the right expression. (1) \( L=6000+70 \cdot m \) (2) \( L=6000+50 \cdot(m+30) \) (3) \( L=6000-10 \cdot m \) (4) If \( m<10 \rightarrow L=6000 \) If \( m \geq 10 \rightarrow L=6000+50 \cdot(m-10) \)

Para resolver el problema, primero extraeremos las condiciones conocidas y luego procederemos a calcular la cantidad de litros en cada tanque después de 20 minutos. ### Condiciones conocidas: - **TANK A**: Contiene 6000 litros y tiene dos camiones que descargan a \( 40 \, \text{L/min} \) y \( 30 \, \text{L/min} \). - **TANK B**: Contiene 6000 litros y tiene un camión que carga a \( 30 \, \text{L/min} \) y otro que descarga a \( 40 \, \text{L/min} \). - **TANK C**: Contenía 6000 litros hace media hora y tiene un camión que descarga a \( 50 \, \text{L/min} \). - **TANK D**: Contiene 6000 litros y espera un camión que llegará en 10 minutos y descargará a \( 50 \, \text{L/min} \). ### a) ¿Cuántos litros habrá en cada tanque dentro de 20 minutos? #### Cálculos: 1. **TANK A**: - Tasa de descarga total: \( 40 + 30 = 70 \, \text{L/min} \) - Litros descargados en 20 minutos: \( 70 \cdot 20 = 1400 \, \text{L} \) - Litros en TANK A después de 20 minutos: \[ L_A = 6000 - 1400 = 4600 \, \text{L} \] 2. **TANK B**: - Tasa de carga: \( 30 \, \text{L/min} \) - Tasa de descarga: \( 40 \, \text{L/min} \) - Tasa neta: \( 30 - 40 = -10 \, \text{L/min} \) - Litros en TANK B después de 20 minutos: \[ L_B = 6000 - 10 \cdot 20 = 6000 - 200 = 5800 \, \text{L} \] 3. **TANK C**: - Hace media hora, tenía 6000 litros y ha estado descargando a \( 50 \, \text{L/min} \) durante 30 minutos. - Litros descargados en 30 minutos: \( 50 \cdot 30 = 1500 \, \text{L} \) - Litros en TANK C ahora: \[ L_C = 6000 - 1500 = 4500 \, \text{L} \] - Ahora, en los próximos 20 minutos, seguirá descargando a \( 50 \, \text{L/min} \): - Litros descargados en 20 minutos: \( 50 \cdot 20 = 1000 \, \text{L} \) - Litros en TANK C después de 20 minutos: \[ L_C = 4500 - 1000 = 3500 \, \text{L} \] 4. **TANK D**: - Espera un camión que llegará en 10 minutos. Durante los primeros 10 minutos, no habrá cambios en el volumen. - Después de 10 minutos, comenzará a descargar a \( 50 \, \text{L/min} \). - En los siguientes 10 minutos, descargará: \[ L_D = 6000 - 50 \cdot 10 = 6000 - 500 = 5500 \, \text{L} \] ### Resultados después de 20 minutos: - **TANK A**: 4600 L - **TANK B**: 5800 L - **TANK C**: 3500 L - **TANK D**: 5500 L ### b) Expresiones para cada tanque: Ahora, emparejaremos cada tanque con la expresión correcta. 1. **TANK A**: - Tasa de descarga: \( 70 \, \text{L/min} \) - Expresión: \( L = 6000 - 10 \cdot m \) (opción 3) 2. **TANK B**: - Tasa neta: \( -10 \, \text{L/min} \) - Expresión: \( L = 6000 + 70 \cdot m \) (opción 1) 3. **TANK C**: - Comenzó a descargar hace 30 minutos y seguirá durante 20 minutos. - Expresión: \( L = 6000 + 50 \cdot (m + 30) \) (opción 2) 4. **TANK D**: - Espera 10 minutos y luego descarga. - Expresión: \[ \text{Si } m < 10 \rightarrow L = 6000 \] \[ \text{Si } m \geq 10 \rightarrow L = 6000 + 50 \cdot (m - 10) \text{ (opción 4)} \] ### Resumen de emparejamientos: - **TANK A**: (3) - **TANK B**: (1) - **TANK C**: (2) - **TANK D**: (4)