INTERPRET, $$ 41-1) $$ A fuel distribution company has four tanks and several tankers, which unload or load fuel depending on the company's logistical needs. At the moment: TANK A: Contains 6000 lieres and is connected to two rankers that unload into the rank at $$ 40 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$ and $$ 30 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$, respectively. TANK B: Contains 6000 litres and is connected to one tanker that loads at $$ 30 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$ and another that unloads at $$ 40 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$. TANK C: Contained 6000 litres half an hour ago, when a ranker was connected to it that unloaded at $$ 50 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$. TANK D: Contains 6000 litres and is waiting for a ranker due to arrive in 10 minutes which will unload at $$ 50 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$. a) How many litres will there be in each tank 20 minutes from now? b) If $$ L $$ is the amounc of fuel, in litres, that a tank will contain after $$ m $$ minutes, match each tank to the right expression. (1) $$ L=6000+70 \cdot m $$ (2) $$ L=6000+50 \cdot(m+30) $$ (3) $$ L=6000-10 \cdot m $$ (4) If $$ m

Question

INTERPRET, $$ 41-1) $$ A fuel distribution company has four tanks and several tankers, which unload or load fuel depending on the company's logistical needs. At the moment: TANK A: Contains 6000 lieres and is connected to two rankers that unload into the rank at $$ 40 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$ and $$ 30 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$, respectively. TANK B: Contains 6000 litres and is connected to one tanker that loads at $$ 30 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$ and another that unloads at $$ 40 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$. TANK C: Contained 6000 litres half an hour ago, when a ranker was connected to it that unloaded at $$ 50 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$. TANK D: Contains 6000 litres and is waiting for a ranker due to arrive in 10 minutes which will unload at $$ 50 \mathrm{~L} / \mathrm{min} $$. a) How many litres will there be in each tank 20 minutes from now? b) If $$ L $$ is the amounc of fuel, in litres, that a tank will contain after $$ m $$ minutes, match each tank to the right expression. (1) $$ L=6000+70 \cdot m $$ (2) $$ L=6000+50 \cdot(m+30) $$ (3) $$ L=6000-10 \cdot m $$ (4) If $$ m<10 \rightarrow L=6000 $$ If $$ m \geq 10 \rightarrow L=6000+50 \cdot(m-10) $$

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Para resolver el problema, primero extraeremos las condiciones conocidas y luego procederemos a calcular la cantidad de litros en cada tanque después de 20 minutos.

### Condiciones conocidas:

- **TANK A**: Contiene 6000 litros y tiene dos camiones que descargan a $$ 40 \, \text{L/min} $$ y $$ 30 \, \text{L/min} $$.
- **TANK B**: Contiene 6000 litros y tiene un camión que carga a $$ 30 \, \text{L/min} $$ y otro que descarga a $$ 40 \, \text{L/min} $$.
- **TANK C**: Contenía 6000 litros hace media hora y tiene un camión que descarga a $$ 50 \, \text{L/min} $$.
- **TANK D**: Contiene 6000 litros y espera un camión que llegará en 10 minutos y descargará a $$ 50 \, \text{L/min} $$.

### a) ¿Cuántos litros habrá en cada tanque dentro de 20 minutos?

#### Cálculos:

1. **TANK A**:
   - Tasa de descarga total: $$ 40 + 30 = 70 \, \text{L/min} $$
   - Litros descargados en 20 minutos: $$ 70 \cdot 20 = 1400 \, \text{L} $$
   - Litros en TANK A después de 20 minutos: 
   $$
   L_A = 6000 - 1400 = 4600 \, \text{L}
   $$

2. **TANK B**:
   - Tasa de carga: $$ 30 \, \text{L/min} $$
   - Tasa de descarga: $$ 40 \, \text{L/min} $$
   - Tasa neta: $$ 30 - 40 = -10 \, \text{L/min} $$
   - Litros en TANK B después de 20 minutos:
   $$
   L_B = 6000 - 10 \cdot 20 = 6000 - 200 = 5800 \, \text{L}
   $$

3. **TANK C**:
   - Hace media hora, tenía 6000 litros y ha estado descargando a $$ 50 \, \text{L/min} $$ durante 30 minutos.
   - Litros descargados en 30 minutos: $$ 50 \cdot 30 = 1500 \, \text{L} $$
   - Litros en TANK C ahora: 
   $$
   L_C = 6000 - 1500 = 4500 \, \text{L}
   $$
   - Ahora, en los próximos 20 minutos, seguirá descargando a $$ 50 \, \text{L/min} $$:
   - Litros descargados en 20 minutos: $$ 50 \cdot 20 = 1000 \, \text{L} $$
   - Litros en TANK C después de 20 minutos:
   $$
   L_C = 4500 - 1000 = 3500 \, \text{L}
   $$

4. **TANK D**:
   - Espera un camión que llegará en 10 minutos. Durante los primeros 10 minutos, no habrá cambios en el volumen.
   - Después de 10 minutos, comenzará a descargar a $$ 50 \, \text{L/min} $$.
   - En los siguientes 10 minutos, descargará:
   $$
   L_D = 6000 - 50 \cdot 10 = 6000 - 500 = 5500 \, \text{L}
   $$

### Resultados después de 20 minutos:
- **TANK A**: 4600 L
- **TANK B**: 5800 L
- **TANK C**: 3500 L
- **TANK D**: 5500 L

### b) Expresiones para cada tanque:

Ahora, emparejaremos cada tanque con la expresión correcta.

1. **TANK A**: 
   - Tasa de descarga: $$ 70 \, \text{L/min} $$
   - Expresión: $$ L = 6000 - 10 \cdot m $$ (opción 3)

2. **TANK B**: 
   - Tasa neta: $$ -10 \, \text{L/min} $$
   - Expresión: $$ L = 6000 + 70 \cdot m $$ (opción 1)

3. **TANK C**: 
   - Comenzó a descargar hace 30 minutos y seguirá durante 20 minutos.
   - Expresión: $$ L = 6000 + 50 \cdot (m + 30) $$ (opción 2)

4. **TANK D**: 
   - Espera 10 minutos y luego descarga.
   - Expresión: 
   $$
   \text{Si } m < 10 \rightarrow L = 6000
   $$
   $$
   \text{Si } m \geq 10 \rightarrow L = 6000 + 50 \cdot (m - 10) \text{ (opción 4)}
   $$

### Resumen de emparejamientos:
- **TANK A**: (3)
- **TANK B**: (1)
- **TANK C**: (2)
- **TANK D**: (4)
Después de 20 minutos: - **TANK A**: 4600 litros - **TANK B**: 5800 litros - **TANK C**: 3500 litros - **TANK D**: 5500 litros Emparejamiento de expresiones: - **TANK A**: $$ L = 6000 - 10 \cdot m $$ (3) - **TANK B**: $$ L = 6000 + 70 \cdot m $$ (1) - **TANK C**: $$ L = 6000 + 50 \cdot (m + 30) $$ (2) - **TANK D**: $$ L = 6000 + 50 \cdot (m - 10) $$ (4)

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