PROBLEMA 2 Se tiene un cierto número de bolas blancas, rojas y azules, donde se cumple que por cada 4 blancas hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la cantidad de azules excede a los rojos en 140 . En cuánto excede las bolas azules respecto a las bolas blancas? \( \begin{array}{lll}\text { A) } 49 & \text { B) } 196 & \text { C) } 198 \\ \text { D) } 189 & \text { E) } 169 & \end{array} \)

Para resolver el problema, primero establecemos variables. Sean \( b \) el número de bolas blancas, \( r \) el número de bolas rojas y \( a \) el número de bolas azules. Según el enunciado, tenemos las siguientes relaciones: 1. Por cada 4 bolas blancas hay 5 rojas, lo que nos da la relación: \[ \frac{b}{r} = \frac{4}{5} \quad \Rightarrow \quad r = \frac{5}{4} b \] 2. Por cada 7 bolas rojas hay 11 bolas azules, por lo tanto: \[ \frac{r}{a} = \frac{7}{11} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{11}{7} r \] 3. Sabemos que la cantidad de bolas azules excede a las rojas en 140: \[ a = r + 140 \] Ahora, sustituimos \( r \) en la relación de \( a \): \[ \frac{11}{7} r = r + 140 \] Multiplicamos todo por 7 para eliminar el denominador: \[ 11r = 7r + 980 \] \[ 4r = 980 \quad \Rightarrow \quad r = 245 \] Usamos el valor de \( r \) para encontrar \( b \): \[ r = \frac{5}{4} b \quad \Rightarrow \quad 245 = \frac{5}{4} b \quad \Rightarrow \quad b = \frac{4 \times 245}{5} = 196 \] Ahora encontramos \( a \) usando \( r \): \[ a = r + 140 = 245 + 140 = 385 \] Finalmente, calculamos la diferencia entre las bolas azules y las bolas blancas: \[ a - b = 385 - 196 = 189 \] Por lo tanto, las bolas azules exceden a las bolas blancas en \( \boxed{189} \).