Verwenden Sie die Eigenschaften von Logarithmen, um zu schreiben: $$ ext{\log}_{10}(1000x) $$

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Verwenden Sie die Eigenschaften von Logarithmen, um zu schreiben: $$ 	ext{\log}_{10}(1000x) $$

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Um den Ausdruck $$ \log_{10}(1000x) $$ zu vereinfachen, können wir die Eigenschaften der Logarithmen verwenden. Insbesondere gilt die Produktregel, die besagt, dass $$ \log_b(mn) = \log_b(m) + \log_b(n) $$.

Angewendet auf unseren Ausdruck erhalten wir:

$$
\log_{10}(1000x) = \log_{10}(1000) + \log_{10}(x)
$$

Nun können wir $$ \log_{10}(1000) $$ weiter vereinfachen. Da $$ 1000 = 10^3 $$, gilt:

$$
\log_{10}(1000) = \log_{10}(10^3) = 3
$$

Setzen wir das in unseren Ausdruck ein:

$$
\log_{10}(1000x) = 3 + \log_{10}(x)
$$

Somit lautet die vereinfachte Form:

$$
\log_{10}(1000x) = 3 + \log_{10}(x)
$$
$$\log_{10}(1000x) = 3 + \log_{10}(x)$$

Verwenden Sie die Eigenschaften von Logarithmen, um zu schreiben:

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