ORA PROVA TU Un vettore di modulo pari a .
ma un angolo di con una retta orizzontale.
Calcola le componenti orizzontale e verticale del vet.
tore dato.
Quale angolo forma con la retta verticale?

Ask by Hills Black. in Italy

Dec 25,2024

Question

ORA PROVA TU Un vettore di modulo pari a .
ma un angolo di con una retta orizzontale.
Calcola le componenti orizzontale e verticale del vet.
tore dato.
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Certamente! Analizziamo il problema passo dopo passo.

**Dati del problema:**
- Modulo del vettore ($$ |\vec{V}| $$) = 4,0 m
- Angolo con la retta orizzontale ($$ \theta $$) = $$ 30^{\circ} $$

**1. Calcolo delle componenti orizzontale e verticale del vettore:**

Le componenti di un vettore in un piano cartesiano possono essere calcolate utilizzando le funzioni trigonometriche seno e coseno.

- **Componente orizzontale ($$ V_x $$):**
  $$
  V_x = |\vec{V}| \cdot \cos(\theta)
  $$
  $$
  V_x = 4,0 \, \text{m} \cdot \cos(30^{\circ}) = 4,0 \, \text{m} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4,0 \, \text{m} \cdot 0,8660 \approx 3,464 \, \text{m}
  $$

- **Componente verticale ($$ V_y $$):**
  $$
  V_y = |\vec{V}| \cdot \sin(\theta)
  $$
  $$
  V_y = 4,0 \, \text{m} \cdot \sin(30^{\circ}) = 4,0 \, \text{m} \cdot 0,5 = 2,0 \, \text{m}
  $$

**Risultati:**
- Componente orizzontale ($$ V_x $$) ≈ 3,46 m
- Componente verticale ($$ V_y $$) = 2,0 m

**2. Calcolo dell'angolo con la retta verticale:**

L'angolo che il vettore forma con la retta verticale ($$ \phi $$) può essere trovato considerando che la somma degli angoli in un angolo retto è $$ 90^{\circ} $$.

$$
\phi = 90^{\circ} - \theta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}
$$

**Risultato:**
- L'angolo che il vettore forma con la retta verticale è $$ 60^{\circ} $$.

**Sintesi:**
- **Componente orizzontale ($$ V_x $$)**: ≈ 3,46 m
- **Componente verticale ($$ V_y $$)**: 2,0 m
- **Angolo con la verticale**: $$ 60^{\circ} $$

Se hai bisogno di ulteriori chiarimenti, non esitare a chiedere!
Il vettore ha una componente orizzontale di circa 3,46 metri e una componente verticale di 2 metri. Forma un angolo di 60 gradi con la retta verticale.

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