Радиус окружности, вписанной в правильный
шестиугольник, равен 5 .
Вычисли сторону шестиугольника и его
тлощадь .

Question

Радиус окружности, вписанной в правильный
шестиугольник, равен 5 .
Вычисли сторону шестиугольника

и его
тлощадь

.

UpStudy AI · Accepted Answer

1. В правильном шестиугольнике можно провести 6 равносторонних треугольников. Апофема (радиус вписанной окружности) каждого такого треугольника равна высоте равностороннего треугольника, которая выражается формулой
   $$
   r = \frac{\sqrt{3}}{2}a,
   $$
   где $$ a $$ — сторона шестиугольника.

2. Подставив $$ r=5 $$, получаем:
   $$
   5 = \frac{\sqrt{3}}{2}a.
   $$
   Решим это уравнение относительно $$ a $$:
   $$
   a = \frac{2 \cdot 5}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}.
   $$

3. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:
   $$
   S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2.
   $$
   Подставим найденное значение $$ a $$:
   $$
   a^2 = \left(\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{100 \cdot 3}{9} = \frac{300}{9} = \frac{100}{3}.
   $$
   
4. Тогда
   $$
   S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{100}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}.
   $$

Ответ:
$$
a = \frac{10\sqrt{3}}{3}, \quad S = 50\sqrt{3}.
$$
Сторона шестиугольника $$ a = \frac{10\sqrt{3}}{3} $$, площадь $$ S = 50\sqrt{3} $$.

Радиус окружности, вписанной в правильный
шестиугольник, равен 5 .
Вычисли сторону шестиугольника и его
тлощадь .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 5 . Вычисли сторону шестиугольника и его тлощадь .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions

Радиус окружности, вписанной в правильный
шестиугольник, равен 5 .
Вычисли сторону шестиугольника и его
тлощадь .