Найдите значение выражения $$ \frac{x^{2}-8 x+16}{x^{2}-9}: \frac{3 x-12}{6 x-18} $$ при $$ x=7 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Преобразуем числитель первой дроби:
   $$
   x^{2} - 8x + 16 = (x-4)^2.
   $$

2. Разложим знаменатель первой дроби:
   $$
   x^{2} - 9 = (x-3)(x+3).
   $$

3. Преобразуем вторую дробь:
   $$
   \frac{3x-12}{6x-18} = \frac{3(x-4)}{6(x-3)} = \frac{x-4}{2(x-3)}.
   $$

4. Исходное выражение можно записать как:
   $$
   \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \div \frac{x-4}{2(x-3)}.
   $$
   Деление дробей превращается в умножение на обратную дробь:
   $$
   \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \times \frac{2(x-3)}{x-4}.
   $$

5. Сократим общие множители. Заметим, что в числителе и знаменателе присутствует множитель $$x-4$$ и $$x-3$$:
   $$
   \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \times \frac{2(x-3)}{x-4} = \frac{2(x-4)}{x+3}.
   $$

6. Подставим $$x=7$$:
   $$
   \frac{2(7-4)}{7+3} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.
   $$

Таким образом, значение выражения при $$x=7$$ равно $$\frac{3}{5}$$.
Значение выражения при $$ x=7 $$ равно $$ \frac{3}{5} $$.

Найдите значение выражения при

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions