1). $$ f(x)=4 x-3 $$. tentukan $$ f^{-1}(11) $$ 2). $$ f(x)=\frac{2 x+1}{x-2} $$ tentukan $$ f^{-1}(7) $$ 3) $$ f(x)=\frac{3 x+1}{2 x+5} $$, $$ f^{-1}(a)=-2 $$. tentukan nilaía) 4). $$ f(x)=\frac{2 x+1}{x-2} $$ tentukan $$ f^{-1}(2 x+2) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Berikut adalah penyelesaian dari soal-soal yang diberikan:

---

**1. Diberikan fungsi $$ f(x) = 4x - 3 $$. Tentukan $$ f^{-1}(11) $$.**

Untuk menemukan invers dari fungsi $$ f $$, kita lakukan langkah-langkah berikut:

Misalkan $$ y = f(x) = 4x - 3 $$.

Langkah 1: Tukar $$ x $$ dan $$ y $$:
$$
x = 4y - 3
$$

Langkah 2: Selesaikan untuk $$ y $$:
$$
4y = x + 3 \
y = \frac{x + 3}{4}
$$

Sehingga invers dari fungsi tersebut adalah:
$$
f^{-1}(x) = \frac{x + 3}{4}
$$

Untuk $$ f^{-1}(11) $$:
$$
f^{-1}(11) = \frac{11 + 3}{4} = \frac{14}{4} = 3,5
$$

---

**2. Diberikan fungsi $$ f(x) = \frac{2x + 1}{x - 2} $$. Tentukan $$ f^{-1}(7) $$.**

Untuk mencari $$ f^{-1}(7) $$, kita cari nilai $$ x $$ yang memenuhi:
$$
\frac{2x + 1}{x - 2} = 7
$$

Langkah-langkah penyelesaian:
$$
2x + 1 = 7(x - 2) \
2x + 1 = 7x - 14 \
1 + 14 = 7x - 2x \
15 = 5x \
x = 3
$$

Sehingga:
$$
f^{-1}(7) = 3
$$

---

**3. Diberikan fungsi $$ f(x) = \frac{3x + 1}{2x + 5} $$ dan $$ f^{-1}(a) = -2 $$. Tentukan nilai $$ a $$.**

Diketahui $$ f^{-1}(a) = -2 $$, yang berarti:
$$
f(-2) = a
$$

Hitung nilai $$ f(-2) $$:
$$
f(-2) = \frac{3(-2) + 1}{2(-2) + 5} = \frac{-6 + 1}{-4 + 5} = \frac{-5}{1} = -5
$$

Sehingga:
$$
a = -5
$$

---

**4. Diberikan fungsi $$ f(x) = \frac{2x + 1}{x - 2} $$. Tentukan $$ f^{-1}(2x + 2) $$.**

Untuk menemukan $$ f^{-1}(2x + 2) $$, kita gunakan invers dari fungsi $$ f $$ yang telah ditemukan sebelumnya:
$$
f^{-1}(y) = \frac{2y + 1}{y - 2}
$$

Substitusikan $$ y = 2x + 2 $$:
$$
f^{-1}(2x + 2) = \frac{2(2x + 2) + 1}{(2x + 2) - 2} = \frac{4x + 4 + 1}{2x} = \frac{4x + 5}{2x}
$$

Sehingga:
$$
f^{-1}(2x + 2) = \frac{4x + 5}{2x}
$$

---
1. $$ f^{-1}(11) = 3.5 $$ 2. $$ f^{-1}(7) = 3 $$ 3. $$ a = -5 $$ 4. $$ f^{-1}(2x + 2) = \frac{4x + 5}{2x} $$

1). . tentukan
2). tentukan
3) , . tentukan nilaía)
4). tentukan

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions

1). . tentukan 2). tentukan 3) , . tentukan nilaía) 4). tentukan