Question
Dado que \( f(x)=\frac{x+14 \cdot x+53 \cdot x+40}{x^{2}+x-90} \) Determina lo que se te pide, escribe las raices y las asintotas en forma de conjunto. Respuesta: dominio \( =\{x=-10, x=9\} \) raíces \( =\{x=-1,-5,-8\} \) asíntotas \( =\{x=-10,9\} \)
Ask by Gordon Mann. in Mexico
Jan 24,2025
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Answer
Domaine: \( \{x \neq -10, x \neq 9\} \)
Racines: \( \{-1, -5, -8\} \)
Asymptotes: \( \{x = -10, x = 9\} \) et asymptote oblique \( y = x + 13 \)
Solution
Pour la fonction \( f(x) = \frac{x^3 + 14x^2 + 53x + 40}{x^{2} + x - 90} \), voici les éléments demandés :
- **Domaine** :
\[
\mathbb{R} \setminus \{\, x = -10, \, x = 9 \,\}
\]
(Tous les réels sauf \( x = -10 \) et \( x = 9 \))
- **Racines** :
\[
\{\, x = -1, \, x = -5, \, x = -8 \,\}
\]
- **Asymptotes** :
- **Asymptotes verticales** :
\[
\{\, x = -10, \, x = 9 \,\}
\]
- **Asymptote oblique** :
\[
y = x + 13
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
¡Vamos a desglosar esto de una manera divertida! Para entender mejor el comportamiento de la función que has dado, primero multipliquemos los términos en el numerador: \( f(x) = \frac{x^3 + 14x^2 + 53x + 40}{x^2 + x - 90} \). Al analizar el numerador, podemos factorizarlo y encontrar que las raíces son \( x = -1, x = -5, \) y \( x = -8 \). Además, al mirar el denominador para las asíntotas verticales, encontramos que se anula en \( x = -10 \) y \( x = 9 \). Por lo tanto, las asíntotas estarán en esos puntos. Así que ¡los conjuntos de soluciones serían! Raíces \( = \{x = -1, x = -5, x = -8\} \) Asíntotas \( = \{x = -10, x = 9\} \)
