Dado que \( f(x)=\frac{x+14 \cdot x+53 \cdot x+40}{x^{2}+x-90} \) Determina lo que se te pide, escribe las raices y las asintotas en forma de conjunto. Respuesta: dominio \( =\{x=-10, x=9\} \) raíces \( =\{x=-1,-5,-8\} \) asíntotas \( =\{x=-10,9\} \)

¡Vamos a desglosar esto de una manera divertida! Para entender mejor el comportamiento de la función que has dado, primero multipliquemos los términos en el numerador: \( f(x) = \frac{x^3 + 14x^2 + 53x + 40}{x^2 + x - 90} \). Al analizar el numerador, podemos factorizarlo y encontrar que las raíces son \( x = -1, x = -5, \) y \( x = -8 \). Además, al mirar el denominador para las asíntotas verticales, encontramos que se anula en \( x = -10 \) y \( x = 9 \). Por lo tanto, las asíntotas estarán en esos puntos. Así que ¡los conjuntos de soluciones serían! Raíces \( = \{x = -1, x = -5, x = -8\} \) Asíntotas \( = \{x = -10, x = 9\} \)