57 ORA PROVA TU Un carrello di massa 180 g si muove
senza attrito su un binario rettilineo e urta un secondo
carrello di massa 120 g che si muove nello stesso verso
del primo a una velocità di . Nell’urto, i due car-
relli rimangono uniti e si muovono insieme nel verso
iniziale dei due carrelli, con una velocità pari a
quella iniziale del primo carrello.
Determina la velocità iniziale del primo carrello e quel-
la finale dei carrelli uniti.

Ask by Bolton Gross. in Italy

Jan 10,2025

Question

57 ORA PROVA TU Un carrello di massa 180 g si muove
senza attrito su un binario rettilineo e urta un secondo
carrello di massa 120 g che si muove nello stesso verso
del primo a una velocità di . Nell’urto, i due car-
relli rimangono uniti e si muovono insieme nel verso
iniziale dei due carrelli, con una velocità pari a
quella iniziale del primo carrello.
Determina la velocità iniziale del primo carrello e quel-
la finale dei carrelli uniti.

Ask by Bolton Gross. in Italy

Jan 10,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Per determinare la velocità iniziale del primo carrello e la velocità finale dei carrelli uniti, utilizziamo il principio di conservazione della quantità di moto.

**Dati:**
- Massa del primo carrello, $$ m_1 = 180 \, \text{g} = 0{,}180 \, \text{kg} $$
- Massa del secondo carrello, $$ m_2 = 120 \, \text{g} = 0{,}120 \, \text{kg} $$
- Velocità iniziale del secondo carrello, $$ v_2 = 1{,}1 \, \text{m/s} $$
- Velocità finale dei carrelli uniti, $$ v_f = \frac{10}{13} v_1 $$, dove $$ v_1 $$ è la velocità iniziale del primo carrello.

**Applicazione della conservazione della quantità di moto:**
$$
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f
$$
Sostituendo $$ v_f $$:
$$
0{,}180 \, v_1 + 0{,}120 \times 1{,}1 = (0{,}180 + 0{,}120) \times \frac{10}{13} v_1
$$
$$
0{,}180 v_1 + 0{,}132 = 0{,}300 \times \frac{10}{13} v_1
$$
$$
0{,}180 v_1 + 0{,}132 = \frac{3}{13} v_1
$$
Portiamo tutti i termini contenenti $$ v_1 $$ a sinistra:
$$
0{,}180 v_1 - \frac{3}{13} v_1 = -0{,}132
$$
$$
\left(0{,}180 - 0{,}230769\right) v_1 = -0{,}132
$$
$$
-0{,}050769 v_1 = -0{,}132
$$
$$
v_1 = \frac{0{,}132}{0{,}050769} \approx 2{,}6 \, \text{m/s}
$$

**Velocità finale dei carrelli uniti:**
$$
v_f = \frac{10}{13} v_1 = \frac{10}{13} \times 2{,}6 \approx 2{,}0 \, \text{m/s}
$$

**Risultato:**
- **Velocità iniziale del primo carrello:** $$ 2{,}6 \, \text{m/s} $$
- **Velocità finale dei carrelli uniti:** $$ 2{,}0 \, \text{m/s} $$
La velocità iniziale del primo carrello è 2,6 m/s e la velocità finale dei carrelli uniti è 2,0 m/s.

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