Nếu một đa thức có bậc 3, xác định miền và khoảng giá trị của hàm số đó.

Để xác định miền và khoảng giá trị của một hàm số đa thức bậc 3, ta cần xem xét các đặc điểm của hàm số này. 1. **Miền xác định**: Đối với một đa thức bậc 3, hàm số có dạng: \[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \] với \(a, b, c, d\) là các hệ số thực và \(a \neq 0\). Miền xác định của hàm số này là toàn bộ tập hợp số thực, tức là: \[ D_f = \mathbb{R} \] 2. **Khoảng giá trị**: Để xác định khoảng giá trị của hàm số, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \(f'(x) = 0\). Phương trình này là một phương trình bậc 2, có thể có 0, 1 hoặc 2 nghiệm thực tùy thuộc vào giá trị của biệt thức \(D = (2b)^2 - 4 \cdot 3a \cdot c\). - Nếu \(D < 0\): Hàm số không có điểm cực trị, và do đó, nó là một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Khoảng giá trị sẽ là \((-\infty, +\infty)\). - Nếu \(D = 0\): Hàm số có một điểm cực trị, và khoảng giá trị sẽ là một khoảng mở hoặc đóng tùy thuộc vào giá trị của điểm cực trị. - Nếu \(D > 0\): Hàm số có hai điểm cực trị. Ta sẽ tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị này để xác định khoảng giá trị. Tóm lại, miền xác định của hàm số đa thức bậc 3 là \(\mathbb{R}\), và khoảng giá trị phụ thuộc vào số lượng và vị trí của các điểm cực trị, có thể là \((-\infty, +\infty)\) hoặc một khoảng cụ thể nào đó.