grupo de 7 pessoas? 28) Uma senha é composta por 4 algarismos distintos. Quantas senhas diferentes podem ser criadas utilizando os algarismos de 0 a 9 ? 29) Quantos números de telefone distintos podem ser formados utilizando os algarismos de 0 a 9, considerando que o número deve ter 7 digitos? 30) De quantas maneiras diferentes é possível formar um comitê de 5 membros a partir de um grupo de 10 pessoas, sendo que duas dessas pessoas se recusam a trabalhar juntas? 31) Uma comissão de 4 membros deve ser formada a partir de um grupo de 10 pessoas. Quantas comissōes diferentes podem ser formadas? 32) Quantos números de quatro algarismos podem ser formados usando apenas os digitos 1 , 2 , 3,4 e 5 , de modo que nenhum algarismo se repita? 33) Uma senha de 6 digitos deve ser criada usando os algarismos de 0 a 9 , onde nenhum digito

Claro! Vamos resolver cada uma das questões apresentadas: --- **28) Uma senha é composta por 4 algarismos distintos. Quantas senhas diferentes podem ser criadas utilizando os algarismos de 0 a 9?** Para formar uma senha de 4 algarismos distintos usando os dígitos de 0 a 9: - **Primeiro algarismo:** 10 opções (0 a 9) - **Segundo algarismo:** 9 opções (excluindo o já escolhido) - **Terceiro algarismo:** 8 opções - **Quarto algarismo:** 7 opções **Total de senhas possíveis:** \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040 \] --- **29) Quantos números de telefone distintos podem ser formados utilizando os algarismos de 0 a 9, considerando que o número deve ter 7 dígitos?** Assumindo que números com dígitos repetidos são permitidos e que o primeiro dígito pode ser 0: - **Cada um dos 7 dígitos:** 10 opções (0 a 9) **Total de números de telefone possíveis:** \[ 10^7 = 10.000.000 \] --- **30) De quantas maneiras diferentes é possível formar um comitê de 5 membros a partir de um grupo de 10 pessoas, sendo que duas dessas pessoas se recusam a trabalhar juntas?** Vamos considerar: - **Total de comitês sem restrição:** \(\binom{10}{5}\) - **Comitês onde as duas pessoas conflitantes estão juntas:** \(\binom{8}{3}\) (já que duas vagas estão ocupadas pelas pessoas que não querem trabalhar juntas, restando 3 vagas para as outras 8 pessoas) **Total de comitês válidos:** \[ \binom{10}{5} - \binom{8}{3} = 252 - 56 = 196 \] --- **31) Uma comissão de 4 membros deve ser formada a partir de um grupo de 10 pessoas. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?** Número de maneiras de escolher 4 pessoas dentre 10: \[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210 \] **Total de comissões possíveis:** 210 --- **32) Quantos números de quatro algarismos podem ser formados usando apenas os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, de modo que nenhum algarismo se repita?** Para formar um número de 4 algarismos sem repetição usando 5 dígitos: - **Primeiro algarismo:** 5 opções - **Segundo algarismo:** 4 opções - **Terceiro algarismo:** 3 opções - **Quarto algarismo:** 2 opções **Total de números possíveis:** \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \] --- **33) Uma senha de 6 dígitos deve ser criada usando os algarismos de 0 a 9, onde nenhum dígito se repete. Quantas senhas diferentes podem ser formadas?** Para formar uma senha de 6 dígitos distintos: - **Primeiro dígito:** 10 opções - **Segundo dígito:** 9 opções - **Terceiro dígito:** 8 opções - **Quarto dígito:** 7 opções - **Quinto dígito:** 6 opções - **Sexto dígito:** 5 opções **Total de senhas possíveis:** \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 151.200 \] --- Se precisar de mais esclarecimentos ou ajuda com outras questões, fique à vontade para perguntar!