Question
ЗАДАНие №6 В треугольнике \( A B C \) угол \( C \) прямой, \( A C=3, B C=4 \). Найдите длину вектора \( \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{A C} \).
Ask by Matthews Bates. in Russia
Feb 13,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Длина вектора \( \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} \) равна 0.
Solution
В треугольнике вектор \(\overrightarrow{CA}\) направлен из точки \(C\) в точку \(A\), а вектор \(\overrightarrow{AC}\) – из точки \(A\) в точку \(C\). Следовательно, они имеют противоположные направления:
\(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\).
Таким образом, их сумма равна нулевому вектору:
\(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CA} = \vec{0}\).
Длина нулевого вектора равна 0.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Обратите внимание, что в данном случае \( \overrightarrow{C A} \) и \( \overrightarrow{A C} \) — это векторы, направленные в противоположные стороны. Длина вектора, которая равна сумме двух этих векторов, будет равна разнице их длин. Длину вектора \( \overrightarrow{C A} \) можно вычислить как \( AC = 3 \), а длину \( \overrightarrow{A C} \) как \( CA = 3 \) (так как длинна вектора всегда положительная). Таким образом, получается: \[ \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A C} = -\overrightarrow{C A} + \overrightarrow{C A} = 0 \] Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{C A} + \overrightarrow{A C} \) равна 0.
